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树形DP 专栏收录该内容

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本文介绍了一种树形动态规划（DP）问题及其解决方案，通过实例详细解析了如何运用DP和贪心策略求解树的最小支配集问题。同时提供了两种实现代码，一种基于DP，另一种为更简洁的贪心算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
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Input
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Output

Sample Input
5
1 3
5 2
4 3
3 5
Sample Output
2

Hint
【数据规模】
1 ≤ N ≤ 10000
这道题不是最水的树形DP吗？
只不过题意比较难懂一点。
翻译出来，草地就是一棵树。
然后就成为了树的最小支配集问题。
可以贪心，
可以DP。
附上我的DP代码：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct node{
     int to;
     int next;
}w[20005];
int cnt=1;
int h[10005];
int F[3][10005];
void AddEdge(int x,int y){
    cnt++;
    w[cnt].to=y;
    w[cnt].next=h[x];
    h[x]=cnt;
}
int Tree_DP(int v,int fa,int flag){
    if(F[flag][v])return F[flag][v];
    if(flag==0){
        F[flag][v]=1;
        for(int i=h[v];i;i=w[i].next){
            int y=w[i].to;
            if(y!=fa){
                F[flag][v]+=min(Tree_DP(y,v,0),min(Tree_DP(y,v,1),Tree_DP(y,v,2)));
            }
        }
    }
    if(flag==1){
        int temp=Tree_DP(v,fa,2);
        F[flag][v]=0x7fffffff;
        for(int i=h[v];i;i=w[i].next){
            int y=w[i].to;
            if(y!=fa){
                F[flag][v]=min(F[flag][v],temp-min(Tree_DP(y,v,0),Tree_DP(y,v,1))+Tree_DP(y,v,0));
            }
        }
    }
    if(flag==2){
        for(int i=h[v];i;i=w[i].next){
            int y=w[i].to;
            if(y!=fa){
                F[flag][v]+=min(Tree_DP(y,v,0),Tree_DP(y,v,1));
            }
        }
    }
    return F[flag][v];
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        AddEdge(x,y);
        AddEdge(y,x);
    }
    printf("%d",min(Tree_DP(1,0,0),Tree_DP(1,0,1)));
    return 0;
}

下面是DYF神犇的贪心代码：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int cnt,to[20005],nxt[20005],h[20005],n;
void cs(int a,int b){
    cnt++;to[cnt]=b;nxt[cnt]=h[a];h[a]=cnt;
}
int f[10005];int ans;
void dfs(int x,int fa){
    int flg=0;
    for (int i=h[x];i;i=nxt[i]){
        if (to[i]==fa)continue;
        dfs(to[i],x);
        if (f[to[i]])flg=1;
    }
    if (flg==0&&!f[x]&&!f[fa])f[fa]=1,ans++;
}
int main(){
    cin>>n;
    for (int i=1;i<n;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        cs(a,b);cs(b,a);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}