bsoj1156 【CQOI2006】 凸多边形

Description

逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。例如n=2时，两个凸多边形如下图：

则相交部分的面积为5.233。

Input

第一行有一个整数n，表示凸多边形的个数，以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数mi，表示多边形的边数，以下mi行每行两个整数，逆时针给出各个顶点的坐标。
【限制】
50%的数据满足：n=2
100%的数据满足：2<=n<=10，3<=mi<=50，每维坐标为[-1000,1000]内的整数

Output

仅包含一个实数，表示相交部分的面积，保留三位小数。

Sample Input

26-2 0-1 -21 -22 01 2-1 240 -31 -12 2-1 0

Sample Output

5.233

学习半平面交是时的水题。

练练手

首先介绍定比分点公式：

利用面积工具：

P分割DC的比值和面积的关系:

接下来就是定比分点求坐标了：

注意：上面的面积都取了绝对值，也可以根据有向面积的特点，不取绝对值，由于按照方向，其叉积面积为一正一负，则作减法即可。

   例程求线段AB与CD的交点：

//OP1与OP2的叉积
double cross(point&O,point&p1,point&p2){
return(p1.x-O.x)*(p2.y-O.y)-(p2.x-O.x)*(p1.y-O.y);
}

接下来就是定比分点求坐标了：

注意：上面的面积都取了绝对值，也可以根据有向面积的特点，不取绝对值，由于按照方向，其叉积面积为一正一负，则作减法即可。

   例程求线段AB与CD的交点：

//OP1与OP2的叉积

doublecross(point&O,point&p1,point&p2){

return(p1.x-O.x)*(p2.y-O.y)-(p2.x-O.x)*(p1.y-O.y);

}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Point {
	double x,y;
}P[100005],last,cur,first;
int n,m,T;
double Cross(Point a,Point b,Point c){
	return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);
}
Point Get_NewPoint(Point a,Point b,Point l,Point r){
	Point Temp;
	double x=abs(Cross(a,l,r));
	double y=abs(Cross(b,l,r));
	Temp.x=(a.x*y+b.x*x)/(x+y);
	Temp.y=(a.y*y+b.y*x)/(x+y);
	return Temp;
}
void Cut(Point x,Point y){
	Point Temp[50];
	int top=0;
	P[n+1]=P[1];
	double l=Cross(y,P[1],x);
	for(int i=2;i<=n+1;i++){
		double r=Cross(y,P[i],x);
		if(l>=0){
			Temp[++top]=P[i-1];
			if(r<0)Temp[++top]=Get_NewPoint(P[i-1],P[i],x,y);
		}
		else if(r>0)Temp[++top]=Get_NewPoint(P[i-1],P[i],x,y);
		l=r;
	}
	for(int i=1;i<=top;i++)P[i]=Temp[i];
	n=top;
}
void Get_Ans(){
	P[n+1]=P[1];
	double Ans=0.0;
	for(int i=2;i<=n+1;i++){
		Ans+=(P[i-1].x-P[i].x)*(P[i-1].y+P[i].y)/2.0;
	}
	printf("%.3lf",abs(Ans));
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);
	}
	n=m;
	for(int i=2;i<=T;i++){
	scanf("%d",&m);
	scanf("%lf%lf",&first.x,&first.y);
	last=first;
	for(int i=2;i<=m;i++){
		scanf("%lf%lf",&cur.x,&cur.y);
		Cut(last,cur);
		last=cur;
	}
		Cut(last,first);
	}
	Get_Ans();
	return 0;
}