【洛谷题解】P2066 机器分配

已于 2022-08-19 22:19:02 修改
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分类专栏： 洛谷题解 文章标签： 算法 c++ 动态规划
于 2022-08-19 15:04:42 首次发布
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原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2066
难度：普及/提高-

题意分析

转化一下。有 n n n 个公司，对于第 i i i 个公司，有 m m m 件机器可供选择， 选择第 j j j 台机器的代价是数量加1，价值是 w [ i ] [ j ] w[i][j] w[i][j]，所有公司选择的总代价不得超过 m m m。要求求出最大价值及最大价值时各公司的选择数量。

分析与解决

通过题意分析，我们发现这显然是一个分组背包问题，所以对于第一问，我们可以直接套用分组背包的板子，令 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j] 的含义为前 i i i 家公司，选择代价不超过 j j j 的集合，枚举决策 k k k 表示在当前代价不超过 j j

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P2066 机器分配 (区间DP)
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题意分析 总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。 区间DP 状态设计 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 表示前i家公司分j台机器的最大的收益值。 状态...
P2066-机器分配
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07-17 377
P2066-机器分配（洛谷） 难度等级：普及/提高+ 机器分配题目连接 好吧，这是我第一次写题解，然后如果有错的还请大佬轻喷 题目描述 总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。 输入格式 第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。 接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配
洛谷P2066 机器分配
Melancholy的博客
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洛谷P2066 机器分配 题目传送门 题目描述 总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。 输入格式 第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。 接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。 输出格式 第1行为最大盈利值 第2到第n为第i分公司分x台 P.S.
洛谷P2066 机器分配【DP+求方案】【黄】
lppppppppps的博客
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Date：2022.02.25 题目描述 总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。 输入格式 第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。 接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。 输出格式 第1行为最大盈利值 第2到第n为第i分公司分x台 P.S.要求答
luogu2066 机器分配
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luogu2066 机器分配 时空限制 1000ms/128MB 题目描述 总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。 输入输出格式 输入格式： 第一行有两个数，第一个数...
1013 机器分配（多重与分组背包问题扩展）
二哈
09-11 362
1. 问题描述： 总公司拥有M台相同的高效设备，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。盈利与分配的设备数量有关。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。 输入格式 第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M；接下来是一个N * M的矩阵，矩阵中的第 i 行第 j 列的整数表示第 i 个公司分配 j 台机器时的盈利。 输出格式 第一行输出最大盈利值；接下N行
洛谷 分组背包题单
05-02
P2066是“机器分配”，可能涉及分组选择。P1455是搭配购买，可能用并查集预处理后再进行分组背包。这些题目都是分组背包的经典题，适合用户练习。 接下来，用户可能需要题单，而不仅仅是单个题目。洛谷的题单功能中...
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P2066 机器分配 （DP+DP输出）
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题目描述 总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。 输入输出格式 输入格式： 第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。 接下来是一个N*M的矩阵，表明...
P2066 机器分配
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题目描述总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。输入输出格式输入格式：第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机...
洛谷P1854 + P2066 两道很简单的dp
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每日一更：两道dpP2066 机器分配题目描述输入格式输出格式输入输出样例输入输出洛谷:p2066[机器分配]分析：代码如下：P1854 花店橱窗布置题目描述输入格式输出格式输入输出样例输入输出洛谷:p1854[花店橱窗布置]分析：代码如下： 由于今天下午要去打球，今晚可能要吃到很晚，所以下午就先更两道很简单的dp，明天再学其他的。 P2066 机器分配 题目描述   总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈
[洛谷P2066]机器分配
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题目描述 总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。 输入输出格式 输入格式： 第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。 接下来是一个N*M的矩阵，...
[洛谷]P2066 机器分配（dfs or dp）
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（dfs or dp）
洛谷 p2066 机器分配
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06-25 155
这个题是我自己打出来的第二道题~\(≧▽≦)/~啦啦啦，虽然想+改好像得有2小时，并且解法很不像正解。 对于n组数据，我们发现，当前f【m】的一组可能解为w1台+w2台（w1+w2=j），此时我们并不关心w1和w2是怎么来的。 f【m】的全部解为 0,1,2,3....m m，m-1，m-2......0 也就是说，我们只需要不停找到一个可控的f【1~m】与一组未知的数继续和出...
信息学奥赛一本通 1266：【例9.10】机器分配 | 洛谷 P2066 机器分配
君义NOIP的博客
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【题目链接】 ybt 1266：【例9.10】机器分配 【题目补充】 补充条件：如果存在几种分配方案能得到的最大盈利相同，选择前面的公司分配得少，后面的公司分配得多的方案输出。 例：如果输入数据为 3 3 输出应该为 30 1 0 2 3 而不是 30 1 3 2 0 【题目考点】 1. 动态规划：多重背包问题 【解题思路】 本题与多重背包类似 1. 状态定义 集合：设备分配的方案 限制：前几家公司，分配多少设备 属性：总盈利 条件：最大 统计量：总盈利值 状态定义：dp[i][j]：对前i家公司分配
洛谷 p2066 机器分配（资源型）
weixin_34128501的博客
01-31 150
机器分配 https://www.luogu.org/problem/show?pid=2066 题目描述 总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。 输入输出格式 输入格式： ...
线性dp+输出路径 机器分配（洛谷 P2066）
不知所云的博客
04-10 231
机器分配 题目描述 总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。 输入格式 第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。 接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J...
洛谷题解
最新发布
06-25
### 洛谷题目解答与算法解析 洛谷是一个广受欢迎的在线编程学习平台，提供大量算法题目和题解资源。针对不同的问题，用户可以选择适合自己的算法进行练习或解决问题。 #### DFS（深度优先搜索）在洛谷题目中的应用 DFS是一种经典的回溯算法，通常用于解决迷宫类问题或者路径探索问题。例如，在P1605题目中，使用DFS可以统计从起点到终点的所有可行路径数量。通过递归实现对每个方向的探索，并在满足条件时继续深入，直到到达目标点。以下代码展示了如何实现这一逻辑： ```cpp int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0}; // 方向数组 bool check(int nx, int ny) { return nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= m; } void dfs(int x, int y) { vis[x][y] = true; for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = x + dir[i][0]; int ny = y + dir[i][1]; if (check(nx, ny) && vis[nx][ny] == false && map[nx][ny] != '#') { dfs(nx, ny); } } vis[x][y] = false; // 回溯 } ``` 上述代码中，`dir`数组定义了四个方向的增量，`check`函数判断坐标是否合法，而`dfs`函数则递归地遍历所有可能的路径并进行回溯[^3]。 #### Dijkstra算法的应用 Dijkstra算法是解决最短路径问题的经典方法，适用于图中节点之间的加权边。以最小体力消耗为例，相邻格子的差值作为代价，可以通过构建小根堆来优化路径选择。具体来说，将每个节点的代价存储在堆中，并按照代价从小到大排序，逐步扩展路径直至找到目标点。以下是Dijkstra算法的核心部分： ```cpp struct Node { int x, y, cost; bool operator<(const Node& other) const { return cost > other.cost; } }; priority_queue<Node> pq; void dijkstra() { pq.push({start_x, start_y, 0}); dist[start_x][start_y] = 0; while (!pq.empty()) { Node current = pq.top(); pq.pop(); if (current.x == target_x && current.y == target_y) break; for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = current.x + dir[i][0]; int ny = current.y + dir[i][1]; if (check(nx, ny)) { int new_cost = abs(grid[nx][ny] - grid[current.x][current.y]); if (dist[nx][ny] > dist[current.x][current.y] + new_cost) { dist[nx][ny] = dist[current.x][current.y] + new_cost; pq.push({nx, ny, dist[nx][ny]}); } } } } } ``` 在此代码中，`Node`结构体定义了节点的信息，包括坐标和当前代价；`priority_queue`实现了小根堆的功能，确保每次取出代价最小的节点进行扩展[^2]。 #### 回溯算法在经典题目中的运用 回溯算法是解决组合、排列等问题的重要工具。例如，在N皇后问题中，通过尝试在每一行放置一个皇后，并检查是否满足列和对角线的约束条件，最终找出所有合法的布局方案。以下是N皇后问题的核心代码： ```cpp bool is_safe(int row, int col) { for (int i = 0; i < row; i++) { if (board[i] == col || abs(row - i) == abs(col - board[i])) { return false; } } return true; } void solve(int row) { if (row == n) { solutions++; return; } for (int col = 0; col < n; col++) { if (is_safe(row, col)) { board[row] = col; solve(row + 1); } } } ``` 此代码中，`is_safe`函数检查当前位置是否安全，`solve`函数递归地尝试每一列的可能性，并在找到完整解后增加计数器[^3]。 #### 总结 DFS、Dijkstra以及回溯算法在洛谷题目中均有广泛应用。DFS适合处理路径探索和数量统计问题，Dijkstra适用于最短路径问题，而回溯算法则擅长解决组合、排列等需要穷举可能性的问题。掌握这些算法及其变种对于提升编程能力至关重要。
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