奇偶校验码，CRC，海明码

校验码

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校验码基础概念

所谓的校验码就是在原有信息的基础尚，增加一定冗余信息来帮助校验的功能，它广泛应用于通信、存储、网络传输等领域，以确保数据的完整性和准确性。

码距

任何一种编码都由许多码字构成，任意两个码字之间最少变化的二进制位数就称为校验码的码距

奇偶校验码

原理：在数据中添加一个校验位，使数据中1的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。
示例：
数据1011001(奇数个1)
奇校验：添加0，变为10110010
偶校验：添加1，变为10110011

特点:
简单易实现但无法纠正错误。
只能检测奇数个比特错误，无法检测偶数个比特错误。

CRC循环校验码

原理：通过多项式除法生成校验码，附加在数据后传输。
示例：
数据：1101011011
生成多项式：x^4^ + x + 1（对应二进制10011）
计算CRC校验码并附加到数据后。

检测能力强，能检测多位错误但计算复杂度较高。
广泛应用于网络通信和存储系统。

海明码

原理：在数据中插入多个校验位，使每个校验位覆盖特定的数据位。
示例：
数据：1011
插入校验位后：0110011（可检测并纠正单个比特错误）

不仅能检测错误，还能纠正单个比特错误。
适用于需要高可靠性的场景（如内存纠错）。

海明校验位求取

2^r>=m+r+1
r:校验位位数最小值
m:信息位的个数

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	校验码位数	校验码位置	检错	纠错	校验方式
奇偶验证	1	一般拼接在头部	可检奇数位错	不可纠错	最终1的个数为奇数还是偶数
CRC循环冗余验证	生成多项式最高次幂决定	拼接在信息位尾部	可检错	不可纠错	模二除法求余数，凭借做校验位
海明校验	2r>=m+r+1	插入在信息位中间	可检错	可纠错	分组进行奇偶校验