校验码——奇偶校验/CRC/海明校验

校验码，是在计算机进行数据传输的过程中，为了提高数据的可靠性设计的，一般是在信息位以外增加校验位来实现，分为多种编码形式。

名称	特点
奇偶校验码	能校验，不能纠错。
循环冗余校验CRC	能校验，不能纠错。
海明码校验	能校验，也能纠错。

1. 奇偶校验码

奇偶校验码由若干位有效信息的头部或者尾部（信息位），加上一个二进制位（校验位）组成。奇校验码即整个校验码中1的个数为奇数；偶校验码即整个校验码中1的个数为偶数。

	信息位	校验位	校验码
奇校验码	1001101	1	10011011
偶校验码	1001101	0	10011010

注意，
如果有奇数个位产生错误码，则奇偶性发生变化，可以校验出误码，但不能纠错；
如果有偶数个位产生错误码，则奇偶性未发生变化，无法校验出误码（又称“漏检”）。

例如：

编码	错误数	误码	结果
1011	奇数	1001	奇校验发生变化。
1011	偶数	1000	奇校验未发生变化，漏检。
1111	奇数	1011	偶校验发生变化。
1111	偶数	1001	偶校验未发生变化，漏检。

2. 循环冗余校验（CRC）

CRC可以检错，但不能纠错；检错能力强，漏检率低；虽然运算过程较复杂，但利于计算机硬件实现；广泛应用于数据链路。

学习循环冗余校验码，我们需要先了解异或运算和模2除法运算。

2.1 异或运算

异或运算，相同为0，不同为1。
0⊕0 = 0；0⊕1=1；1⊕0=1；1⊕1=0.

异或运算	0	1
0	0	1
1	1	0

2.2 模2除法运算

运算过程概括：
第一步，被除数首位是几商就取几；
第二步，异或运算；
第三步，异或后余数去首位（肯定是0）；
第四步，补末位（落数），再上商。
第五步，循环计算至余数位数不足除数位数时，得余数结果。

示例题：
计算1011 0010 000 模2除 1100 1。
解