数据链路层相关知识——超详细海明码、CRC编码讲解！软考网络工程师考试重点总结！！-优快云博客

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3.1 检错与纠错

3.1.1 基本概念

比特差错：比特在传输过程中，1可能会变成0，0可能变成1
码字：n = m + r，其中m个数据位（即报文）和r个冗余位（校验位）
海明码距：两个码字中不相同的二进制位的个数
两个码字的码距：一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进制位数
编码系统的码距：整个编码系统中任意两个码字的码距的最小值
误码率：传输错误的比特占所传输比特总数的比率

海明研究发现：检测d个错误，则编码系统码距 ≥ d + 1；纠正d个错误，则编码系统码距 > 2d

3.1.2 海明码

设海明码校验位为k，信息位为m，则它们之间的关系应满足 $m+k+1\leqslant 2^{k}$ 。

下面以原始信息101101为例：

1.确定海明码校验位长
m为信息位长，m=6，根据上述关系式，解不等式可知最小k为4，即校验位为4，信息位加校验的总长度为10位。

2.推导海明码
1）填写原始信息
习惯上将校验位从左至右安排在1、2、4、8...的位置上，原始信息则从左至右填入剩下的位置。如下图，校验位处于B1、B2、B4、B8位，剩下位为信息位从左至右依次填写：

        2）计算校验位
根据公式得到校验位（ $\oplus$ 表示异或运算）
   $P1=B3\oplus B5\oplus B7\oplus B9=1\oplus 0\oplus 1\oplus 0=0$
                 $P2=B3\oplus B6\oplus B7\oplus B10=1\oplus 1\oplus 1\oplus 1=0$
                 $P3=B5\oplus B6\oplus B7=0\oplus 1\oplus 1=0$
                 $P4=B9\oplus B10=0\oplus 1=1$
为什么要这么做异或？
把除去1、2、4、8（校验位位置值）之外的3、5、6、7、9、10值转换为二进制位，如下表：

信息位	信息位编号的十进制	信息位编号的二进制
信息位	信息位编号的十进制	第4位	第3位	第2位	第1位
B3	3	0	0	1	1
B5	5	0	1	0	1
B6	6	0	1	1	0
B7	7	0	1	1	1
B9