games301曲面参数化 作业1讲解 Floater权重tutte’s参数化

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GAMES301曲面参数化
曲面参数化说白了就是研究建模展uv贴图、研究如何把一个曲面展开到平面上的，在建模软件和游戏引擎里面应用很广。

对本次作业中主要要解的线性方程组的理解

原理：对于没有隧道并且有且只有一条边界线的流型网格体，将其边界顶点有序地落在一个凸多边形上，并且保证内部的顶点是其邻居的凸线性组合，那么得到的（u，v）坐标参数化是双射的。
也就是说以这种方式展uv，得到的uv图结果不存在自交、重叠。

对于参数化后的每一个非边界顶点$P_i$，要保证其为为邻居顶点$P_{i,j}$的凸线性组合，则有：
$W_{i,0}{P}_{i,0}+W_{i,1}{P}_{i,1}+W_{i,2}{P}_{i,2}+\dots =(\sum W_{i,j})P_i$（$W_{i,j}>0$）
移项得到：
$W_{i,0}{P}_{i,0}+W_{i,1}{P}_{i,1}+W_{i,2}{P}_{i,2}+\dots -(\sum W_{i,j})P_i$