标准DH与改进DH的讨论The discussion of sDH and mDH

本文深入探讨了机器人学中DH参数的两种表示方法——标准DH和改进DH,详细解析了它们在坐标系设置、参数定义及坐标变换上的差异,并通过实例展示了如何应用这两种方法为机器人手臂建立坐标系。

浅尝辄止是乐趣,也导向惶恐

前言

这个学期开了“机器人学”的课程,学到了机器人手臂位置的表示,老师主要教的mDH,后来略微提到了sDH,在提到标准的DH表示后有不理解,于是自己钻研了一会,在在这里写下来,以防止以后自己再有不解,再者也是分享给诸位。
读本文的前提:掌握了基本的坐标变换,至少知道mDH或者sDH中一种

重要理解

1.一个连杆对应一个坐标系,坐标系代表了连杆的特征。
2.连杆与连杆之间的位置关系对应就是坐标与坐标的位置关系。
3.一个连杆的坐标系可以固连在连杆的任何位置,坐标系的轴方向也可以是任意,mDH与sDH只是规定了坐标系固连的位置与坐标系轴的朝向的一种建模方法。
4.DH表描述的是杆之间的关系

描述

在这里插入图片描述
1.改进DH:连杆的坐标系放置在连杆的近端(即上一个关节i的位置),Z轴方向上一个i关节轴向平行(朝向可自拟定),X轴朝向上一个关节i轴向与下一个j关节j轴向的叉乘方向(即两关节的公垂线(公法线)方向)。
DH参数(αi−1,ai−1,θi,di)(αi-1,ai-1,θi,di)αi1ai1θidi
角度确定
αi−1:以Xi−1方向看,Zi−1和Zi之间的夹角αi-1:以Xi-1方向看,Zi-1和Zi之间的夹角αi1Xi1Zi1Zi
ai−1:沿着Xi−1方向,Zi−1和Zi之间的距离ai-1:沿着Xi-1方向,Zi-1和Zi之间的距离ai1沿Xi1Zi1Zi
θi:以Zi方向看,Xi−1和Xi之间的夹角θi:以Zi方向看,Xi-1和Xi之间的夹角θiZiXi

### 标准 DH 算法改进DH 算法特点对比 #### 1. 定义适用场景 标准 DH 参数(Standard Denavit-Hartenberg, SDH)是一种经典的建模方法,用于描述机械臂中的连杆和关节关。然而,在某些情况下,当一个关节连接两根连杆时,可能会出现参数定义上的模糊性或歧义[^1]。为了克服这一局限性,改进DH 参数(Modified Denavit-Hartenberg, MDH)被引入,其能够更清晰地处理复杂的几何结构。 #### 2. 几何解释 在标准 DH 方法中,坐标的定义依赖于特定规则,例如 Z 轴沿关节轴方向,X 轴垂直于前一 Z 轴并当前 Z 轴相交。这种定义可能导致在多连杆统中难以唯一确定某些参数[^3]。相比之下,改进DH 方法允许更加灵活的坐标分配方式,从而减少了因复杂拓扑带来的不确定性。 #### 3. 数学表示形式 对于标准 DH 参数而言,其核心在于四个基本变量:θ (joint angle),d (link offset),α (twist angle),以及 a (link length)[^4]。这些值共同构成了齐次变换矩阵的核心部分: ```python import numpy as np def standard_dh_matrix(theta, d, alpha, a): ct = np.cos(theta) st = np.sin(theta) ca = np.cos(alpha) sa = np.sin(alpha) T = np.array([ [ct, -st * ca, st * sa, a * ct], [st, ct * ca, -ct * sa, a * st], [0, sa, ca, d], [0, 0, 0, 1] ]) return T ``` 而在改进DH 中,虽然也涉及类似的四要素,但由于坐标设定的不同,具体计算过程有所调整。特别是,MDH 的变换矩阵可能需要额外考虑相邻节点间的关来确保一致性[^2]。 #### 4. 实现难度工具支持 利用 MATLAB 或其他现代软件包可以方便快捷地完成基于这两种框架下的仿真工作。不过需要注意的是,由于两者内部逻辑存在差异,在实际编码阶段需特别留意输入数据格式及其物理意义的一致性验证问题。 #### 5. 应用实例分析 从文献资料来看,《机器人学、机器视觉控制》这本书籍采用了传统意义上的标准 DH 技术路线;而另一本经典教材《机器人学导论》则倾向于改良版本的应用实践案例研究。这表明不同领域或者项目背景会选择更适合自己的那套体来进行开发设计活动。 --- ###
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