bzoj 3551: [ONTAK2010]Peaks加强版克鲁斯卡尔重构树+主席树

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本文介绍了一种使用克鲁斯卡尔重构树和可持久化线段树解决特定图论问题的方法。针对一个给定的无向图，通过算法可以高效地找到在不超过特定边权条件下，从任意节点出发可达的节点中高度排名的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
给你一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，边有边权，点有高度。
有 $q$ 个询问，每个询问一个点 $x$ 在不经过边权大于 $c$ 的边能到达的点中高度第 $k$ 大的点的高度。

分析：
建出克鲁斯卡尔重构树。对于询问点 $x$ ，倍增求出深度最浅的一个权值小于等于 $c$ 的点，然后对子树求第 $k$ 大。可以用dfs序+可持久化线段树解决。

代码：

/**************************************************************
    Problem: 3551
    User: liangzihao
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:16272 ms
    Memory:95756 kb
****************************************************************/
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
const int N=200005;
 
int n,m,Q,val[N],f[N],last[N],fa[N][25],dfn[N],tim,tot,sz,mn[N],mx[N],cnt,a[N],root[N];
struct edge{int to,next,u,v,w;}e[N*10];
struct tree{int s,l,r;}t[N*10];
 
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
 
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.w<b.w;
}
 
void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}
 
int find(int x)
{
    if (f[x]==x) return x;
    else return f[x]=find(f[x]);
}
 
void dfs(int x)
{
    if (x<=n) mn[x]=mx[x]=++tim,dfn[tim]=x;
    else mn[x]=n+1;
    for (int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
    {
        if (e[i].to==fa[x][0]) continue;
        fa[e[i].to][0]=x;
        dfs(e[i].to);
        mn[x]=min(mn[x],mn[e[i].to]);
        mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]);
    }
}
 
void ins(int &d,int p,int l,int r,int x)
{
    d=++sz;t[d]=t[p];t[d].s++;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) ins(t[d].l,t[p].l,l,mid,x);
    else ins(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,x);
}
 
int get(int x,int w)
{
    for (int i=20;i>=0;i--)
        if (fa[x][i]&&val[fa[x][i]]<=w) x=fa[x][i];
    return x;
}
 
int query(int d,int p,int l,int r,int x)
{
    if (t[d].s-t[p].s<x) return -1;
    if (l==r) return l;
    int mid=(l+r)/2;
    if (t[t[d].r].s-t[t[p].r].s>=x) return query(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,x);
    else return query(t[d].l,t[p].l,l,mid,x-t[t[d].r].s+t[t[p].r].s);
}
 
int main()
{
    n=read();m=read();Q=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read(),a[i]=val[i];
    for (int i=1;i<=n*2;i++) f[i]=i;
    sort(a+1,a+n+1);
    int a1=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
    for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=lower_bound(a+1,a+a1+1,val[i])-a;
    for (int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    tot=n;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
        if (x!=y)
        {
            tot++;val[tot]=e[i].w;
            addedge(tot,x);addedge(tot,y);
            f[x]=f[y]=tot;
        }
    }
    dfs(tot);
    for (int i=1;i<=n;i++) ins(root[i],root[i-1],1,n,val[dfn[i]]);
    int ans=0;
    while (Q--)
    {
        int v=read(),x=read(),k=read();
        if (ans>-1) v^=ans,x^=ans,k^=ans;
        int p=get(v,x);ans=query(root[mx[p]],root[mn[p]-1],1,n,k);
        if (ans>-1) ans=a[ans];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}