jzoj 4211.【五校联考1day2】送你一颗圣诞树 分治+记忆化

Description
再过三个多月就是圣诞节了，小R想送小Y一棵圣诞树作为节日礼物。因为他想让这棵圣诞树越大越好，所以当然是买不到能够让他满意的树的，因此他打算自己把这棵树拼出来。
现在，小R开始画这棵树的设计图纸了。因为这棵树实在太大，所以他采用了一种比较方便的方法。首先他定义了$m+1$ 棵树 $T_0$ 到 $T_m$。最开始他只画好了 $T_0$ 的图纸：就只有一个点，编号为0。
接着，对于每一棵树 $T_i$，他在第 $T_{a_i}$ 棵树的第 $c_i$ 个点和第 $T_{b_i}$ 棵树的第$d_i$ 个点之间连上了一条长度为 $li$ 的边。在 $T_i$ 中，他保持 $T_{a_i}$ 中的所有节点编号不变，然后如果 $T_{a_i}$ 中有 $s$ 个节点，他会把 $T_{b_i}$ 中的所有节点的编号加上$s$。
终于，他画好了所有的树。现在他定义一颗大小为$n$的树的美观度为${\sum }_{i=0}^{n-1}{\sum }_{j=i+1}^{n-1}d(i,j)$,其中 $d(i,j)$ 为这棵树中$i$到$j$的最短距离。
为了方便小R 选择等究竟拼哪一棵树，你可以分别告诉他 $T_1$ 到 $T_m$ 的美观度吗？答案可能很大，请对$10^9+7$ 取模后输出。

Input

第一行输入一个正整数 $T$ 表示数据组数。每组数据的第一行是一个整数$m$，接下来 $m$ 行每行五个整数$a_i,b_i,c_i,d_i,l_i$，保证 $0<=a_i,b_i<i，0<=l_i<=10^9，c_i,d_i$ 存在。

Output

对于每组询问输出m 行。第i 行输出Ti 的权值

Sample Input

1
2
0 0 0 0 2
1 1 0 0 4

Sample Output

2
28

Data Constraint

对于30% 的数据，$m<=8$
对于60% 的数据，$m<=16$
对于100% 的数据，$1<=m<=60，T<=100$

分析：
假设树$C$是由两棵树$A$和$B$合并而来，答案就是
$ans[A]+ans[B]+sum[A]\ast size[B]+sum[B]\ast size[A]+size[A]\ast size[B]\ast L$
其中$sum[A]$表示所有点到A端连接的点的距离和，$sum[B]$同理，$L$为连接的边长。
$size$非常好维护，考虑求距离和。
由于距离和所在树也是由两棵树合并来的，考虑分治。
设$x$为A端连接的点，考虑求$sum[A]$。如果$x$在$A$树的左边的树，那么分治左边，然后加上右边树所有点到$x$的距离。也就是右边树到右边连接点的距离和，加上右边连接点到$x$的距离乘右边树的$size$。
然后就是求树上两点的距离了，也可以考虑分治。如果两个点都在一边，直接递归这一边；否则为左边点到左边连接点，右边点到右边连接点，中间的边的和。
注意边界条件，然后开map记忆即可。
注意不能对$size$取模，因为关系到节点的编号。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cmath>

const int maxn=67;
const long long mod=1e9+7;
typedef long long LL;

using namespace std;

int T,n,a,b,w;
LL x,y;
LL ans[maxn];

struct rec{
	LL x,y;
};

bool operator <(rec a,rec b)
{
	if (a.x==b.x) return a.y<b.y;
	return a.x<b.x;
}

struct node{
	int l,r;
	int len;
	LL size,x,y;
	map <LL,LL> sum;
	map <rec,LL> dis;
}t[maxn];

LL getdis(int p,LL x,LL y)
{
	if (x==y) return 0;
	if (x>y) swap(x,y);
	LL c=t[p].dis[(rec){x,y}];
	if (c) return c;
	LL sz=t[t[p].l].size;
	if (y<=sz) c=getdis(t[p].l,x,y);
	else
	{
		if (x>sz) c=getdis(t[p].r,x-sz,y-sz);
		     else c=getdis(t[p].l,x,t[p].x)+getdis(t[p].r,y-sz,t[p].y)+(LL)t[p].len;
	}
	c%=mod;
	t[p].dis[(rec){x,y}]=c;
	return c;
}

LL getsum(int p,LL x)
{
	if (!p) return 0;
	LL c=t[p].sum[x];
	if (c) return c;
	LL sz=t[t[p].l].size;
	if (x<=sz) c=getsum(t[p].l,x)+((LL)t[p].len+getdis(t[p].l,x,t[p].x))%mod*(t[t[p].r].size%mod)%mod+getsum(t[p].r,t[p].y);
	      else c=getsum(t[p].r,x-sz)+((LL)t[p].len+getdis(t[p].r,x-sz,t[p].y))%mod*(t[t[p].l].size%mod)%mod+getsum(t[p].l,t[p].x);
	c%=mod;
	t[p].sum[x]=c;
	return c;
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		t[0].size=1;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d%lld%lld%d",&a,&b,&x,&y,&w);				
			x++,y++;
			t[i].size=t[a].size+t[b].size;
			t[i].l=a,t[i].r=b;
			t[i].x=x,t[i].y=y;
			t[i].len=w;
			t[i].sum.clear();
			t[i].dis.clear();			
			ans[i]=(ans[a]+ans[b]+t[b].size%mod*getsum(a,x)%mod+t[a].size%mod*getsum(b,y)%mod+(LL)w*(t[a].size%mod)%mod*(t[b].size%mod)%mod)%mod;
			printf("%lld\n",ans[i]);
		}
	}
}