jzoj 5904. 【NOIP2018模拟10.15】刺客信条 并查集

Description
故事发生在1486 年的意大利，Ezio 原本只是一个文艺复兴时期的贵族，后来因为家族成员受到圣殿骑士的杀害，决心成为一名刺客。最终，凭借着他的努力和出众的天赋，成为了杰出的刺客大师。刺客组织在他的带领下，为被剥削的平民声张正义，赶跑了原本统治意大利的圣殿骑士首领-教皇亚历山大六世。在他的一生中，经历了无数次惊心动魄、扣人心弦的探险和刺杀。
这次的故事就是他暗杀一位作恶多端的红衣主教。红衣主教可以吸取他周围人的生命力量，而他的红衣教徒也拥有这个力量。红衣主教的家是一个x*y 的长方形房间，也就是说，他的家的四个角坐标分别为(0,0)(x,0)(0,y)(x,y)。教堂的门在（0，0） ,而红衣主教就在 （x,y）的卧室休息。他的家中还有n个守护着他的红衣教徒，站在(ai,bi)。Ezio想要趁主教休息时，从门进入潜入到他的卧室刺杀他，因为主教休息时会脱下红衣，这样吸取生命的力量就消失了。可是守卫他的红衣教徒依然很危险，离红衣教徒太近就会被吸取生命。因此，Ezio想知道，在能刺杀主教的前提，从门到他的卧室的路上，他最远和离他最近的红衣教徒保持多远的距离。注意：教徒都在房间里。

Input

第一行三个整数x,y,n。之后n行，每行两个整数ai，bi ,意义见题目描述。

Output

一行一个数D，表示Ezio能保持的最大距离，保留两位小数。

Sample Input

10 20 2
3 3
6 14

Sample Output
3.00

样例说明
贴着墙走

Data Constraint

数据范围
对 10%的数据n<=10,
对 30%的数据n<=100
对 100%的数据n<=2000
保证输入合法，x,y属于[1,10^6].

分析：
首先二分一个答案，如果两个圆有交，我们可以把这两个点圆心连一条边；如果与边界有交，那么也连一条边，最后判断能否断开$(0,0)$和$(x,y)$。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>

const int maxn=2007;
const double eps=1e-6;

using namespace std;

double a[maxn],b[maxn],x,y;
int p[maxn];
int n;

int find(int x)
{
	if (!p[x]) return x;
	return p[x]=find(p[x]);
}

void uni(int x,int y)
{
	int u=find(x);
	int v=find(y);
	if (u==v) return;
	p[u]=v;
}

bool check(double len)
{
	memset(p,0,sizeof(p));
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (a[i]<=len) uni(i,n+1);
		if (b[i]<=len) uni(i,n+2);
		if (a[i]>=x-len) uni(i,n+3);
		if (b[i]>=y-len) uni(i,n+4); 
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			double dis=((a[i]-a[j])*(a[i]-a[j])+(b[i]-b[j])*(b[i]-b[j]));
			if (dis<=4*len*len) uni(i,j);
		}
	}
	if (find(n+1)==find(n+2)) return false;
	if (find(n+1)==find(n+3)) return false;
	if (find(n+2)==find(n+4)) return false;
	if (find(n+3)==find(n+4)) return false;
	return true;
}

int main()
{
	freopen("AC.in","r",stdin);
	freopen("AC.out","w",stdout);
	scanf("%lf%lf%d",&x,&y,&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf%lf",&a[i],&b[i]);
	}	
	double l=0,r=1e6,ans=0;
	while (r-l>=eps)
	{
		double mid=(l+r)/2;
		if (check(mid)) l=mid,ans=mid;
		           else r=mid;
	}
	printf("%.2lf",ans);
}