jozj. 3927. 【NOIP2014模拟11.6】可见点数洛谷 P2158 [SDOI2008]仪仗队

本文探讨了一个数学问题，即在广播操比赛中，位于(0,0)位置的领操员能看到多少名队员的脸。通过分析得出，只有当队员的位置坐标(x,y)满足最大公约数gcd(x,y)=1时，领操员才能看到该队员。文章给出了具体的计算方法，并提供了实现这一计算的代码。

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Description

ZPS经过长期的努力争取，终于成为了0901班的领操员，他要带领0901班参加广播操比赛。现在0901班的队伍可以看作是一个n*n的点阵，每个人都站在格点上。现在作为领操员的ZPS站(0,0)点，他想知道如果0901班的队伍站齐了，他能看到多少个人的脸（假设每个人的身高相同，体积相同）。

Input

一个正整数n。

Output

ZPS能看到多少个人的脸（当然他是看不到自己的脸的）。

Sample Input

Sample Output

Data Constraint

40%的数据，n<=1500。
100%的数据，n<=100000。

分析：
某人在原点，所以他的视线可以看做一个正比例函数。显然，对于一个点(x,y)，只有当gcd(x,y)=1时才能被看到，否则会被(x/k，y/k) {k=gcd(x,y)} 挡住。显然可以看到的点数等于就是确定i(i<=n)求gcd(i,x)=1 {x<=n}时，x的个数和。我们知道，对于一对(x,y)若被看到，则(y,x)也会被看到，显然关于y=x直对称。这时，我们只需求的解的范围变为
(x<=i),解的个数显然等于φ(i)，那么答案就是sum(φ(1)—φ(n))*2+1。由于对称性要乘2，但是(1,1)被算了两遍，要减1，但是也要加上(0,1)和(1,0)这两个点，所以要加1。还有，当n=1是，答案是0哦。

代码：

var
 phi:array [1..100001] of longint;
 n,i,j:longint;
 ans:int64;
begin
 readln(n);
 if n=1 then
  begin  writeln(0); exit; end;
 n:=n-1;
 phi[1]:=1;
 for i:=2 to n do
  begin
   if phi[i]=0 then
    begin
     j:=i;
     while j<=n do
      begin
       if (phi[j]=0) then phi[j]:=j;
       phi[j]:=phi[j] div i*(i-1);
       j:=j+i;
      end;
    end;
  end;
 for i:=1 to n do
  ans:=ans+phi[i];
 ans:=ans*2+1;
 writeln(ans);
end.