ACdream 1078 Cutting Figure （dfs）

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本文介绍了一种解决特定图论问题的算法——如何通过改变最少数量的节点将一个连通的二维图分割成两个独立的部分。该算法适用于图中特定标记的节点（表示为‘#’），并探讨了三种主要情况：当标记节点数量小于3时无法分割；仅需移除一个节点即可分割；或者最多需要移除两个节点来实现分割。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：
ACdream 1078

题意：
给你一个 $n*m$ 的图， # 表示存在的点， $.$ 表示无，#被保证全都连在一起，求最少需要把多少个#转换成 . ，使得它分成两个部分。

题解：
其实只有三种情况。
第一种是‘#’数量少于 $3$ 的情况，这时候不可分割。
第二种是只需要割一个点就可以的。
最后一种情况是只需要割两个点就可以。
然后判断‘#’个数，如果小于 $3$ ，直接输出 $-1$ 。
否则枚举割一个点的位置，用 $dfs$ 搜一下看‘#’被分成几部分，如果大于 $1$ 的话直接返回，并输出 $1$ ，否则直接输出 $2$ 。

$bfs$ 也可以。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55;
int n,m;
int mp[N][N];
bool vis[N][N];
void dfs(int x, int y)
{
    vis[x][y] = 1;
    if(0 <= x - 1 && mp[x - 1][y] && !vis[x - 1][y])
    {
        dfs(x - 1, y);
    }

    if(x + 1 < n && mp[x + 1][y] && !vis[x + 1][y])
    {
        dfs(x + 1, y);
    }

    if(0 <= y - 1 && mp[x][y - 1] && !vis[x][y - 1])
    {
        dfs(x, y - 1);
    }

    if(y + 1 < m && mp[x][y + 1] && !vis[x][y + 1])
    {
        dfs(x, y + 1);
    }

}

int cal(int x, int y)
{
    int cnt=0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    vis[x][y] = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            if(mp[i][j] && !vis[i][j])
            {
                dfs(i,j);
                cnt++;
            }
        }       
    }   
    return cnt;
}

int solve()
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            if(cal(i, j)>1)
                return 1;
        }
    }

    return 0;
}

int main()
{
    int cnt = 0;
    char ch;
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin >> ch;
            if(ch=='#')
            {
                mp[i][j] = 1;
            }
            else
            {
                mp[i][j] = 0;
            } 
            cnt += mp[i][j];
        }
    }   
    if(cnt<3)
    {
        puts("-1");
    }
    else if(solve())
    {
        puts("1");
    }
    else
    {
        puts("2");
    }
    return 0;
}