(88)486. 预测赢家(leetcode)*

题目链接：
https://leetcode-cn.com/problems/predict-the-winner/
难度：中等
486. 预测赢家
	给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，
随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，…… 。
每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。
直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。
	给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
	输入：[1, 5, 2]
	输出：False
	解释：一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
	如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。
如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
	所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
	因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 False 。
示例 2：
	输入：[1, 5, 233, 7]
	输出：True
	解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
 	最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家 1 可以成为赢家。
提示：
	1 <= 给定的数组长度 <= 20.
	数组里所有分数都为非负数且不会大于 10000000 。
	如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家 1 仍为赢家。

为什么这个题给我的难度比困难题还要更难。。。 第一次接触博弈问题 喵的 不理解啊 搞了好长时间 总算是有点头绪了 官方题解实在是没看懂 看的另外两位大哥的 做个记录 没理解透彻 我有预感 再碰到还不会。。。
DP
递归 dp

递归

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        return total(nums,0,nums.size()-1,1)>=0;
    }
	// start end 表示数组nums的开始和结尾
	// turn 记录当前分数正负 （玩家1为正  玩家2为负）
	// 我们只需要知道最后的总和即可 若>=0 则玩家1胜利
	// 注意：需保证每个玩家的分数都是 最大值 （会用到turn）
    int total(vector<int>& nums,int start,int end,int turn){
        if(start==end){
            return nums[start]*turn;
        }
        // 此时当前玩家选择 start（不管是玩家1还是2）
        // nums[start]都应该乘trun （1是正分 2是负分）
        // （若当前是玩家2 应保证此时为负）
        // 所以 在递归式 +total() 中 turn会取负值
        int scorestart=nums[start]*turn+total(nums,start+1,end,-turn);
        // 同上
        int scoreend=nums[end]*turn+total(nums,start,end-1,-turn);
        // 这个式子是有些难看 但是必须这样
        // max() 内部 *trun 是为了使 max()比较时 大于0
        // （玩家2 为负值  可能会小于0  应取绝对值大的） 
        // max()*trun 保证是原来的值
        return max(scoreend*turn,scorestart*turn)*turn;
    }
};

记忆化递归 （c++版的。。。）
使用 f 记录求过的值 手动模拟了一下。。。f 和动态规划中的dp一样？。。。

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        vector<vector<int>> f(len,vector<int>(len,INT_MIN));
        return dfs(nums, 0, len - 1, f) >= 0;
    }
    // dfs() 应该意味着 当前玩家可得的最大分数
    int dfs(vector<int>& nums, int i, int j,vector<vector<int>>& f) {
        if (i > j) {
            return 0;
        }
        if (f[i][j] != INT_MIN) {
            return f[i][j];
        }
        // 注意 -dfs() 
        // nums[i]-dfs() 当前玩家选择的值-另一位玩家在(i+1,j)中可得的最大值
        int chooseLeft = nums[i] - dfs(nums, i + 1, j, f);
        int chooseRight = nums[j] - dfs(nums, i, j - 1, f);
        f[i][j] = max(chooseLeft, chooseRight);
        return f[i][j];
    }
};

dp
玩家1=甲 玩家2=乙
甲乙比赛，甲先手面对区间[i…j]。最终求的是：甲先手面对区间[0…n-1]时，甲对乙的胜分dp[0][n-1]是否>=0。
若 甲先手面对区间[i…j]时，

1. 如果甲拿nums[i]，那么变成乙先手面对区间[i+1…j]，这段区间内乙对甲的胜分为dp[i+1][j]；那么甲对乙的胜分就应该是nums[i] - dp[i+1][j]。
2. 如果甲拿nums[j]，同理可得甲对乙的胜分为是nums[j] - dp[i][j-1]。
   以上两种情况二者取大。

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(len,0));
        for (int i=0;i<len;i++) {
            dp[i][i]=nums[i];
        }
        for(int i=len-1;i>=0;--i){
            for(int j=i+1;j<len;++j){
                dp[i][j]=max(nums[i]-dp[i+1][j],nums[j]-dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[0][len-1]>=0;
    }
};

减少使用空间
(记录 忘记的话 官方题解的ppt 官解)

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp=nums;
        int len=nums.size();
        for(int i=len-1;i>=0;--i){
            for(int j=i+1;j<len;++j){
                dp[j]=max(nums[i]-dp[j],nums[j]-dp[j-1]);
            }
        }
        return dp[len-1]>=0;
    }
};

写博客还是有用的。。 就是花了些时间