【题解】预测赢家

题目

题目来源：leetcode 486：预测赢家
给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家1从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家2继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家1拿，…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例：

输入： [1, 5, 233, 7]
输出： True
解释： 玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家 1 可以成为赢家。

解题思路

本题使用动态规划，dp[i][j]表示在数组nums[i..j]中，先手玩家和后手玩家所获得的分数之差（每个玩家的玩法都会使他的分数最大化）。本题的先手是玩家1，后手是玩家2.

当i == j时，dp[i][j] = nums[i]或dp[i][j] = nums[j].

当i < j时，如下图所示，每个玩家每次从数组的两端取一个数，变量turn == 1表示玩家1为先手，turn == -1表示玩家2为先手，分两种情况：

（1）玩家1取nums[i]，此时turn == 1