铺砖块

A: 铺砖块

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题目描述

现有n*m的一块地板，需要用1*2的砖块去铺满，中间不能留有空隙。问这样方案有多少种

输入

输入n，m（1<=n, m<=11)

有多组输入数据，以m=n=0结束

 

输出

输出铺砖块的方案数

 

样例输入

1 2

1 3

1 4

2 2

2 3

2 4

2 11

4 11

0 0

样例输出

1

0

1

2

3

5

144

51205

 

 

 

 

 

 

Solution

因为上面一层的铺法会影响下面一层的决策

所以，这是一道状压DP题目

问题抽象出来就是：用1*2的方块恰好铺满n*m方块的方案数

因为要记录上一层的状态

转化一下就是：铺满前n层(ceng)且第n+1层不铺的方案数

可以用  dp[i][sta]  来表示铺满前i层，第i+1层铺好的状态为sta的方案总数

转移方程就是：

dp[i][sta_to]=sum{dp[i-1][sta_from]}

这里的sta_from和sta_to表示一个状态转移到另一个状态

显然，这些转移状态的单位只有3种

即：0->1         1->0              0 0->0 0     (1表示有砖，0表示没有)

表示铺竖的，不铺，铺横的

所以可以先写一个暴力dfs把所有的状态枚举出来：

 

void dfs(int t,int from,int to)

{

if (t>m) return;

if (t==m)

{

num++;

change[num][0]=from;

change[num][1]=to;

}

dfs(t+1,from<<1|1,to<<1);

dfs(t+1,from<<1,to<<1|1);

dfs(t+2,from<<2,to<<2);

}

 

接着就有了转移方程的写法：

dp[i][change[j][1]]+=dp[i-1][change[j][0]];

 

注意点：

1.要开long long

2．可以与处理出来change数组最多只有13680种状态，节约空间，不用开1000000的数组

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=12;
const int maxs=13860;
long long dp[maxn][1<<maxn-1],change[maxs+5][2];
int n,m,num;

void dfs(int t,int from,int to)
{
	if (t>m) return;
	if (t==m)
	{
		num++;
		change[num][0]=from;
		change[num][1]=to;
	}
	dfs(t+1,from<<1|1,to<<1);
	dfs(t+1,from<<1,to<<1|1);
	dfs(t+2,from<<2,to<<2);	
}

int main()
{
	while (cin>>n>>m)
	{
		if (n==0 && m==0) break;
		num=0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(change,0,sizeof(change));
		dfs(0,0,0);
		dp[0][0]=1;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=num;j++)
				dp[i][change[j][1]]+=dp[i-1][change[j][0]];
		cout<<dp[n][0]<<endl;
	}	
	return 0;
}