炮兵阵地

E: 炮兵阵地

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

           现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入

文件的第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

       接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。

N≤100；M≤10。

输出

文件仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

 

样例输入

5 4

PHPP

PPHH

PPPP

PHPP

PHHP

样例输出

6

Solution

又是一道经典的状压DP

看这跟铺格子一题十分像，考虑到每个炮兵只会对接下来的两行造成影响，我们就可以考虑这样的状态：dp[i][j][k]表示到第i行，第i行状态为j，i-1行状态为k时的最大炮台数量，

可以得到方程：dp[i][j][k]=max{dp[i-1][k][p] +num[j]}

其中num[j]表示j状态表示的方案中那一行炮台的个数

 

代码中数组含义：

Sta数组存储dfs出来的状态，共60种

Map存地图，true表示平原

Pd[i][j]表示状态i和j是否有炮台在同一列上，记在不同行上的i，j是否冲突

Check[i][j]表示能否在第i行上放置状态j

num[j]表示j状态表示的方案中那一行炮台的个数

状态里的1表示有炮台

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX_N=105,MAX_M=15,MAX_S=65;
bool Map[MAX_N][MAX_M],pd[MAX_S][MAX_S],check[MAX_N][MAX_S];
int sta[MAX_S],num[MAX_S],dp[MAX_N][MAX_S][MAX_S];
int n,m,tot;


void dfs(int k,int state,int one)
{
	if (k>=m)
	{
		sta[++tot]=state>>(k-m);
		num[tot]=one;
		return;
	}
	dfs(k+1,state<<1,one);
	dfs(k+3,(state<<1|1)<<2,one+1);	
}

void init()
{
	char str[MAX_N];
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",str+1);
		for (int j=1;j<=m;j++)
			Map[i][j]=(str[j]=='P');
	}
	dfs(0,0,0);
	for (int i=1;i<=tot;i++)
		for (int j=1;j<=tot;j++)
		{
			pd[i][j]=true;
			for (int k=1;k<=m;k++)
				if ( (sta[i]&(1<<k-1)) & (sta[j]&(1<<k-1)) ) 
					pd[i][j]=false;
		}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=tot;j++)
		{
			check[i][j]=true;
			for (int k=1;k<=m;k++)
				if ( (sta[j]&(1<<k-1)) && !Map[i][k])
					check[i][j]=false;			
		}
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	for (int i=1;i<=tot;i++)
		if (check[1][i])
			dp[1][i][1]=num[i];
}

int main()
{
	init();
	for (int i=2;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=tot;j++)
	    for (int k=1;k<=tot;k++)
		  if (check[i][j] && pd[j][k])
		  {
		    for (int p=1;p<=tot;p++)
			  if (pd[j][p] && pd[k][p])
			    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][p]+num[j]);
		  }
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=tot;i++)
		for (int j=1;j<=tot;j++)
			ans=max(ans,dp[n][i][j]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}