导游

B: 导游2

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题目描述

宁波市的中小学生们在镇海中学参加程序设计比赛之余，热情的主办方邀请同学们参观镇海中学内的各处景点，已知镇海中学内共有n处景点。现在有n位该校的学生志愿承担导游和讲解任务。每个学生志愿者对各个景点的熟悉程度是不同的，如何将n位导游分配至n处景点，使得总的熟悉程度最大呢？要求每个景点处都有一个学生导游。

 

输入

有若干行：

 

第一行只有一个正整数n，表示有n个景点和n个学生导游。

 

第二行至第n+1行共n行，每行有n个以空格分隔的正整数。第i+1行的第j个数k(1≤k≤1000)，表示第i个学生导游对景点j的熟悉程度为k。

 

输出

只有一行，该行只有一个正整数，表示求得的熟悉程度之和的最大值。

 

样例输入

3

10 6 8

9 2 3

1 7 2

 

样例输出

24

提示

 

【样例说明】

 

 

第1个学生负责第3个景点，第2个学生负责第1个景点，第3个学生负责第2个景点时，熟悉程度总和为24，达到最大值。

 

 

【数据限制】

 

 

50%的数据，1≤n≤9；100%的数据，1≤n≤17。

 

 

Solution

很显然一道状压DP题目

问题凑向抽象出来就是:

求N个人恰好去N个景点的最大熟悉度

显然满足最有子结构的性质：即一个人选择去k号景点时，最优解包含n-1个人去n-1个景点的最大熟悉度，这也就给出了分解方案：

枚举第n人去k号景点，再加上n-1个人去n-1个景点的最大熟悉度即可,即：

dp[i][sta]表示前i个人去sta状态表示的景点时的最大熟悉度

所以：

dp[i][sta]=max{dp[i-1][sta-(1<<(k-1))]+a[i][k]}  (sta&(1<<(k-1))>0)

空间上的小优化：

操作时可以把第一维省掉，每次统计一下sta中1的个数即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=17;
int a[maxn+1][maxn+1];
int dp[1<<maxn];
int n,num;

int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			cin>>a[i][j];
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for (int sta=1;sta<=(1<<n)-1;sta++)
	{
		num=0;
		for (int j=0;j<n;j++)
			if ((sta&(1<<j))>0) num++;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			if (sta&(1<<(i-1)))
				dp[sta]=max(dp[sta],dp[sta-(sta&(1<<(i-1)))]+a[num][i]);
	}
	cout<<dp[(1<<n)-1];	
	return 0;
}