第七届蓝桥杯省赛（四平方和）

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

这个题数很大,暴力肯定是超时的，可以先打表，定义一个数组，用两层循环表示两个数的平方和，小于N，就标记为1，完成初始化，再用两层循环，表示另外两个数平方和，同理小于N。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[5000005]={0},n;
void cl()
{
    for(int i=0;i*i<=n;i++)
        for(int j=0;j*j<=n;j++)
    {
        if(i*i+j*j<=n)
        a[i*i+j*j]=1;
    }
}
int main()
{
    double c;
   scanf("%d",&n);
   cl();      //初始化
   for(int i=0;i*i<=n;i++)
    for(int j=0;j*j<=n;j++)
   {
       if(a[n-i*i-j*j]==0)           //找出组成N的四平方和的数。
        continue;
       for(int k=0;k*k<=n;k++)
       {
           int b=n-k*k-i*i-j*j;
           c=sqrt((double)b);
           if(c==(int)c)
           {
               printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,(int)c);
               return 0;
           }
       }
   }
   return 0;
}