四平方和（第七届蓝桥杯省赛）

最新推荐文章于 2023-03-25 15:43:19 发布

原创最新推荐文章于 2023-03-25 15:43:19 发布 · 634 阅读

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#C++ #蓝桥杯 #哈希表 #枚举

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本文介绍了一种解决四数之和问题的高效算法。通过使用哈希表存储部分求和结果，将原始的四重循环优化为两个二重循环，显著降低了时间复杂度。文章提供了详细的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

思路：

一开始想到的便是四重for循环，但时间复杂度太大，会超时，本题可将c,d值的平方和放入哈希表中，然后以c作为value标记这个平方和，这时可将四重循环分解为两个二重循环，以空间换时间。

具体代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<unordered_map>
using namespace std;
int main()
{
	unordered_map<int ,int> map;
	int a, b, c, d, n;
	cin >> n;
	for(c = 0; c*c <= n / 2; c++) //枚举c,d
	  for(d = c ; d*d <= n; d++)
	  {
	    if(map.find(c*c + d*d) == map.end()) //若哈希表中没有c,d的平方和这个值，就将它存入，并用c标记
		map[c*c + d*d] = c;    // 每个平方和就对应一个c值，注意这里的c值可对应多个平方和
	  }
        
	for(a = 0; 4*a*a <= n; a++)
		{
		    for(b = a; 3*b*b <= n ; b++)
		    {
			if(map.find(n - a*a - b*b) != map.end()) //如果n - 较小的前两项平方和 的值可在哈希表中找到，就将对应的值赋给c
			{
			 c = map[n - a*a -b*b];
			 d = int(sqrt(n - a*a - b*b - c*c) + 1e-3); 
			cout << a << ' ' << b << ' ' << c << ' ' << d << endl;
			return 0; //跳出两个循环
			}
		    }
		}
   return 0;
}