蓝桥杯四平方和

题目

四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

因为要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

用for循环直接就是从最小的排序开始，一旦找到符合的就能直接结束，所以想到用for循环

/*i、j、k分别代表第一个、第二个、第三个数，因为按顺序排列，
* 所以就j、k不可能比前面的数小
* 所以j从i开始循环，k从j开始循环，
* 结束条件：i不可能大于n的开放
* j不可能大于（n减去i的平方）的开放
* k不可能大于（n减去i的平方再减去k的平方）的开放
* 剩余的t如果正好等于（（转为整形的）t的开放的平方）说明t开方为整数，满足，返回
* */

public static void main(String[] args) {
	Scanner sc = new Scanner(System.in);
	int n = sc.nextInt();
	for (int i = 0; i <= Math.sqrt(n); i++) {
		for (int j = i; j <= Math.sqrt(n-Math.pow(i, 2)); j++) {
			for (int k = j; k <= Math.sqrt(n-Math.pow(i, 2)-Math.pow(j, 2)); k++) {
				int t = (int) (n-Math.pow(i, 2)-Math.pow(j, 2)-Math.pow(k, 2));
				if(Math.sqrt(t)==(int)Math.sqrt(t)){
					System.out.println(i+" "+j+" "+k+" "+(int)Math.sqrt(t));
					return;
				}
			}
		}
	}
}

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