[深度学习] 反向传播的四个基本公式证明及算法流程

最新推荐文章于 2024-02-22 09:30:00 发布
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#深度学习 #BP #反向传播

本文定义了一些关键变量并详细推导了反向传播算法中的四个核心公式，最终给出了反向传播算法的具体流程。通过数学公式的形式让读者更深入地理解反向传播作为现代网络训练数学基础的重要性。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

首先，我们来定义一些变量名：


然后是以下四个公式的证明过程：





最后我们得到反向传播算法的算法流程：

PS：对着网上的教程推了小半天，现在总算记住了，没准以后面试就会考到 = = 不过反向传播是现在网络训练的数学基础，以前只是有感性的认识，现在数学公式一列还是清楚了不少。

深度学习知识点全面总结
专注大数据与人工智能技术分享，欢迎私信加群互相学习！
01-05 34万+
本文详细介绍深度学习概念及原理，参考网上相关资料汇总，内容包含众多章节，包括神经网络基础及常见深度学习网络结构介绍，用于个人学习总结，适合深度学习初学者学习。同时介绍机器学习常见的分类算法：SVM、神经网络、随机森林、逻辑回归、KNN、贝叶斯。常见的监督学习算法：感知机、SVM、人工神经网络、决策树、逻辑回归.........
反向传播背后的四个基本等式
weixin_44287997的博客
05-22 646
这里我简单地介绍了一下反向传播的四个公式和基本原理 如有不足请指出。 反向传播(backpropagation)能够帮助解释网络的权重和偏置的改变是如何改变代价函数的。归根结底，它的意思是指计算偏导数和。但是为了计算这些偏导数，我们首先介绍一个中间量，，我们管它叫做层的神经元的错误量(error)。反向传播会提供给我们一个用于计算错误量的流程，能够把和、关联起来。 为了理解错误量是如何定义的，想象...
神经网络与深度学习反向传播算法的四项基本公式
J.zhang
07-04 3889
1.定义 wlkjwkjlw_{kj}^l表示从l-1层的第k个感知器到第l层的第j个感知器的权重 bljbjlb_j^l 用来表示l层第j个感知器的偏置项，aljajla_j^l则表示l层第j个感知器的激活值(对加权后的输出值使用激活函数非线性处理，激活函数会作用于每一个感知器上也就是不仅仅是最后一个输出) 则有 alj=∑kwlkjal−1j+bljajl=∑kwkjlajl−...
反向传播四个基本方程
zizi7的专栏
05-19 730
定义 zjl=∑kwjklakl−1+bjl(1.1)ajl=σ(zjl)(1.2)C=12∑j(yj−ajl)2(1.3)\begin{aligned} z_j^l&=\sum_kw_{jk}^la_k^{l-1}+b_j^l&(1.1)\\ a_j^l&=\sigma(z_j^l)&(1.2)\\ C&=\frac{1}{2}\sum_j(y_j-a_j^l)^2&(1.3) \end{aligned}zjl​ajl​C​=k∑​wjkl​akl−1​+b
关于反向传播算法中几个公式的推导
空字符
09-19 1251
参考自资料，戳此处J(W,b;x,y)=12||hW,b(x)−y||2J(W,b;x,y)=\frac{1}{2}||h_{W,b}(x)-y||^2符号说明：lSlL=神经网络的某一层=第l层神经元的数目=神经网络的总层数\begin{align*} l&=神经网络的某一层\newline S_l&=第l层神经元的数目\newline L&=神经网络的总层数 \end{align*} 如下图中
人工神经网络——【BP】反向传播算法证明
热门推荐
风翼冰舟的博客
05-29 1万+
第一步：前向传播 【注】此BP算法的证明仅限sigmoid激活函数情况。本博文讲道理是没错的，毕竟最后还利用代码还核对了一次理论证明结果。 关于更为严谨的BP证明，即严格通过上下标证明BP的博客请戳这里 简单的三层网络结构如下 参数定义： 可见层定义为X，共有n个单元，下标用 i表示 隐藏层定义为B，共有p个单元，下标用 j 表示 输出层定义为Y，共有q个...
深度学习反向传播四大公式详细推导
08-24
深度学习中的反向传播是训练神经网络模型的关键步骤，它涉及到计算损失函数关于网络中所有参数的梯度。本文将详细讲解反向传播的四个核心公式，并通过一个单个样本的推导过程来帮助理解。 首先，反向传播的目标是...
深度学习：完全理解反向传播算法（一）
最新发布
日常学习与专研的记录
02-22 2309
本文剖析反向传播算法，讲解其中的来龙去脉，其中有很多数学计算推导，强烈建议拿出纸和笔跟着文章一起算算，相信会有收获！
深度学习之反向传播
2202_76009199的博客
01-27 2156
在这个图中，最左边五个输入表示的是输入的x1到x5，连线表示经过和权重的混合运算，，第二层是隐藏层，输入的样本数量是5，输出的样本数量是6，那么输出相当于是输入6*5的权重矩阵*5*1的样本矩阵得到的结果。在图中，我们的x并不是表示我们的初始输入，我们表示的是某一层的输入，该层可能是隐藏层，那么这时x是原始样本输入经好多权重的运算得到的结果，只有求出loss对x的梯度，才能前馈得到loss对前面权重的梯度。在计算图中，对于不同的计算模块（绿色部分），它求局部的偏导的方法是不同的。
反向传播算法的证明
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10-16 668
反向传播算法的证明 一、起因 最近在学习吴恩达cs229的课程，在讲到 Backpropagation Algorithm 时，深感对BP算法的理解还是不够通透，故有此证明。网上有很多的例子，本文中，我也会应用此例证明。 来源：Charlotte77的博客http://www.cnblogs.com/charlotte77/p/5629865.html 二、证明 的确，说白了就是一个链式求导法则反...
BP反向传播神经网络介绍及公式推导
07-08
神经网络中的反向传播（BackPropagation）介绍及公式推导 神经网络中的激活函数的作用，最常用的两个激活函数Sigmoid 和TanH 代价函数对介绍二次代价函数(Quadratic Cost)，交叉熵代价函数(Cross-entropy Cost)
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qq_38721353的博客
02-29 377
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反向传播算法—从四个基本公式说起
weixin_30622181的博客
07-22 661
反向传播四公式： 　　反向传播的最终目的是求得使代价C最小时w、b的最佳值，为了方便计算引入了神经单元误差δ_j^l，其定义为误差C关于某个神经单元z的关系； 　　其定义如上所示，某神经元误差为代价C（总误差）关于z的偏导数，其中l为神经网络的层数，j为第几个神经元； 　　这里的代价函数（损失函数）使用的是平方误差，因此C等于： BP1 　　此公式用于求神经网络最后一层神经元...
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我爱学习的博客
08-06 4189
由于神经网络覆盖的内容比较多,一时提笔不知从何开始说起,刚好看到这一章以公式为主,因此先入手这一章。本章参考书籍《神经网络与深度学习》以及三蓝一棕的B站视频。 1.预备知识 我们先来看一张图，了解一下我们的符号定义： 我们首先给出网络中权重的定义：wljkwjklw_{jk}^l表示从第l−1l−1l-1层的的kkk个神经元到lll层的第jjj个神经元的连接的权重，可能大家会觉得这里权重...
反向传播算法几个重要公式的详细推导
小T是我
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斯坦福大学《Machine Learning》第五周学习过程中，对反向传播算法的几个公式看得云里雾里的，这里做一个详细的推导和总结 公式一： 公式二： 公式三： 首先已知，这个是我们定义的，不用推导，但是为什么要这样定义呢？ 我们给神经元的加权输入添加一点改变，这就导致了神经元的输出变成了，而不是之前的。这个改变在后续的网络层中传播，最终使全部代价改变了。因此，可以用来衡量神经元里的错误量....
反向传播算法的公式推导
HappyRocking的专栏
05-24 2851
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feixian15的博客
10-17 843
参考：《神经网络与深度学习》 https://legacy.gitbook.com/book/xhhjin/neural-networks-and-deep-learning-zh 该笔记主要是反向传播公式的推导，理解反向传播的话建议看其他博客中更加具体的例子或者吴恩达老师反向传播介绍的视频（有具体数字的例子），主要有4个公式的推导： (BP1)δjL=∂C∂zjL=∂C∂ajL⋅σ′(zjL)\...
反向传播四个公式的证明
剑启郁兰的博客
07-14 620
参考 https://zhuanlan.zhihu.com/p/25416673 https://hit-scir.gitbooks.io/neural-networks-and-deep-learning-zh_cn/content/chap2/c2s4.html https://blog.youkuaiyun.com/lien0906/article/details/79193103 ...
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