leetcode 50. Pow(x, n)（x的n次方）_数学竞赛题x的n次方-优快云博客

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文章介绍了计算x的n次方的优化方法，通过将问题转化为x2*xn/2的形式，利用递归降低时间复杂度至O(nlogn)。对于负数n，先取绝对值再处理，同时考虑n不能被2整除的情况，以及n为1或-1的特殊情况。

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在这里插入图片描述
求x的n次方。

思路：

第一个想到的思路是x和它自己乘n次，
但是这样做会面临一些问题：
如果是简单的n很小的情况还好，但是可以看到n的取值横跨整个整数范围，
如果n非常大，一次一次乘x效率低是其一。

一般来说，如果n为负数，会先取abs(n), 乘x直至n=0后，再用1.0/res.
但是你会发现，如果n = -2³¹, 那么abs(n)会溢出（正数范围到-2³¹-1）,得到错误的结果。

所以要换个思路。

在网上看到这种方法不错，时间复杂度为O(nlogn),
把xⁿ等价于x² * x^n/2, 这样不断地把n分解为n/2.
相当于递归调用myPow函数，myPow(x, n) = x² * myPow(x, n/2).

但是你会问如果n不能被2整除怎么办，
那就把余数单独拿出来再乘一遍：xⁿ = x² * x^n/2 * x^n%2

如果n为负数呢，
在递归到n=1或者-1的时候再做处理，因为n为负数时也只需要最后做一次1.0/res.
n=1时，就是x本身，n=-1时，就是1.0/x

public double myPow(double x, int n) {
    if(n == 0 || x == 1) return 1.0;
    int nMod2 = n % 2;
    double a = 1.0;

   if(nMod2 == 1) {
        a = x;
    } else if(nMod2 == -1){
        a = 1.0/x;
    }
    return myPow(x*x, n/2)*a;
}