leetcode 1675. Minimize Deviation in Array（最小化数组偏差）

数组里面有n个正整数，里面的数字可以无限次进行如下操作：
1.偶数可以除以2
2.奇数可以乘以2
数组中任意两元素差的最大值称为偏差。
把数组中的元素进行上面2种操作，使偏差最小。

思路：

数组中现有2种数字，一种是奇数，一种是偶数，
我们来分析下这2种数字能操作多少次。

奇数可以 ✖2，✖2之后必然为偶数，然后就不能再乘了，
下一步只能➗2，但是➗2就会回到这个奇数本身。如果继续操作，就会无限循环。
所以奇数✖2后即可停止。

偶数可以➗2，➗2之后可能是奇数，也可能是偶数，
如果是偶数，可以继续➗2，
如果是奇数，只能✖2，那么就会回到这个偶数本身或者是中间过程的偶数。
所以在偶数➗2得到奇数时，就不应该再继续操作了，因为继续操作又会回到原点或中间点。

分析完之后，观察数组，直觉上应该如下解决此问题：

数组排序，选最大的数，如果最大的是奇数，只能✖2，数字会继续变大，拉大偏差，因此没有操作性，
如果最大的数是偶数，可以➗2把它变小，缩小偏差，更新最小偏差，把➗2后的数字放回数组。

然后取最小的数，如果是奇数，把它✖2，缩小偏差，更新最小偏差，✖2后放回数组。

现在假设数字放回数组之后都会自动排序，

那么可以重复上面的步骤，直到最大的数字是奇数，最小的数字是偶数，这是终止条件。
（因为继续操作下去最大的会变大，最小的会变小，又拉大了偏差）

但是同时操作奇数和偶数会有如下麻烦：
比如偶数➗2得到奇数，放回数组，那么下次想把最小的奇数✖2时，这个奇数是数组原有的奇数，还是偶数➗2后得到的奇数呢？
如果偶数➗2得到的奇数比原数组的奇数小，那么原数组的奇数可能就没有操作的机会。

所以要降低维度，只操作奇数或偶数。
如果只操作奇数，那么偶数就没有操作的机会，
如果只操作偶数，只要奇数一开始的时候✖2变为偶数，那么它就可以变回原奇数。

所以在开始的时候，先把所有奇数✖2，整个数组都变为偶数，就可以达到只操作偶数的目的。
偶数➗2，一旦变为奇数，即停止。
每次➗2后要放回数组，同时数组要一直保持排序的状态，这样每次都能取出数组的最小值和最大值。
或者手动记录最小值，每次能取出最大值也可以（用优先队列）。

怎么能让数组一直保持排序的状态呢？用红黑树的数据结构，也就是TreeSet.

每操作一次，记录一次偏差的最小值，这个最小值可能是在中间过程中产生的。

    public int minimumDeviation(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        TreeSet<Integer> ts = new TreeSet<>();
        

        for(int num : nums) {
            if(num % 2 != 0) num *= 2;
            ts.add(num);
        }
        
        int res = ts.last()-ts.first();

        while(ts.last() % 2 == 0) {
            ts.add(ts.pollLast() / 2);
            res = Math.min(res, ts.last()-ts.first());
        }

        return res;
    }