leetcode 416. Partition Equal Subset Sum（分割等和子集）

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

Each of the array element will not exceed 100.
The array size will not exceed 200.

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]

Output: true

Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

给出一个数组，问能不能把数组分割成两个子集，使每个子集的和为数组全部元素和的一半。
数组元素都是正整数。

思路：
因为元素都是正整数，所以子集的和也是正整数，意味着原整个数组的和（子集的和 * 2）应该是偶数。
因此原数组的和为奇数时直接返回false.

假设原数组元素的和是sum，定义长度为sum+1的DP数组，表示数组中选取元素能不能构成sum的和，也就是来了一个元素，把它和上一步所有可能的和相加，得到新的所有可能的和。
为了节省space空间，把二维DP数组压缩到一维，从右往左访问DP数组，这样就不至于重复访问数组中的元素。
每次遍历一遍DP，看sum/2处是否为true，为true时直接返回。

    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) {
            return false;
        }
        
        int sum = 0;
        
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        if(sum % 2 == 1) {
            return false;
        }
        
        boolean[] dp = new boolean[sum + 1];
        dp[0] = true;
        
        for(int num : nums) {
            for(int i = sum; i >= 0; i--) {
                if(dp[i]) {
                    dp[i + num] = true;
                }
            }
            if(dp[sum/2]) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }