luogu1357花园

参考题解http://blog.youkuaiyun.com/largecub233/article/details/73457992

本题中的m，k比较小，因此可以用来状压，共有n朵花，设到第i朵花时候的状态为f[i][j],j为以i为结束点的的最近m个花的情形。那么当前的j状态可以由哪些k转移到呢，j左移一位后补0或者1。我们可以提前枚举转移的状态，构造一个状态转移图v[j][k]。

那么，if(v[j][k])f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%p;因此我们要n次计算由v[][]主导的转移，类似与跑n次floyed。因此可以用快速幂优化。
而且我们建立v[][]后，实际就是状态之间的转移有向图，我们用0代表不能转移，用1代表可以转移。也就形成了一个01可达矩阵。
在图论里面，这个矩阵的n次幂的意义就是经过n步后可达的方案数，可以说是状压dp，也可以说是图论的题目。
参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define Ll long long
using namespace std;
struct jv{
    Ll a[64][64];
    jv(){memset(a,0,sizeof a);}
}v,a;
bool ok[64];
int bb[10],b[10];
Ll n,m,k,w,ans,mo=1e9+7;
void cunt(int x){//统计是否有小于k个c 
	int y=x,s=0;
	while(y)s+=y%2,y/=2;
	if(s<=k)ok[x]=1;
//	cout<<x<<" ok"<<ok[x]<<" ; ";	
}
void workv(){
	int x;
	for(int i=0;i<=w;i++)cunt(i);
	for(int i=0;i<=w;i++){
		if(ok[i]<=k){
			int j=i*2%(w+1);
			if(ok[j])v.a[i][j]=1;
			j++; j%=(w+1);
			if(ok[j])v.a[i][j]=1;
		}
	} 	
} 
jv cheng(jv a,jv b){
    jv c;
    for(int i=0;i<=w;i++)
        for(int j=0;j<=w;j++)
            for(int k=0;k<=w;k++)
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mo;
    return c;        
}
jv ksm(jv x,Ll y){
    jv ans=x;
    for(y--;y;y>>=1,x=cheng(x,x))
        if(y&1)ans=cheng(ans,x);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    w=(1<<m)-1;
   // dfs(1);
   workv();
    a=ksm(v,n);
    for(int i=0;i<=w;i++)if(ok[i])ans=(ans+a.a[i][i])%mo;
    printf("%lld",ans);
}

不写矩阵幂可以得70分。
 

#include<bits/stdc++.h>
#define Ll long long
using namespace std;
int v[65][65],ok[65];//ok存储当前状态是否可行，v存储当前状态是否可以转移。 
Ll f[100010][165];
Ll n,m,k,w,ans,mo=1e9+7;
void cunt(int x){//统计是否有小于k个c 
	int y=x;
	while(y)ok[x]+=y%2,y/=2;
//	cout<<x<<" ok"<<ok[x]<<" ; ";	
}
void workv(){
	int x;
	for(int i=0;i<w;i++)cunt(i);
	for(int i=0;i<w;i++){
		if(ok[i]<=k){
			int j=i*2%w;
			if(ok[j]<=k)v[i][j]=1;
			j++; j%=w;
			if(ok[j]<=k)v[i][j]=1;
		}
	} 	
} 

void work(int x){
    memset(f,0,sizeof f);
    f[m][x]=1;
    for(int i=m+1;i<=n+m;i++)
        for(int j=0;j<w;j++)
            for(int k=0;k<w;k++)
                if(v[j][k])f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%mo;//进行n次v[j][k]yuan 
    ans=(ans+f[n+m][x])%mo;
}
int main()
{  
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    w=(1<<m);
   
   workv();
    for(int i=0;i<w;i++)if(ok[i]<=k)work(i);
    printf("%lld",ans);
}