【Leetcode】651. 4 Keys Keyboard

解法

解法一：基本DP

基本思想是维护一个数组$f[i]$表示使用i次操作时能得到的最大长度

• 假如最后一次是多加一个A，那么得到长度f[i-1]+1
• 最后的操作是连续k个粘贴，那么全选+复制+k个粘贴一共k+2个操作，能得到f[i-(k+2)]*(k+1)长度
  那么，状态转移方程就是从这里面取最大值，时间复杂度为O(N)

class Solution:
    def maxA(self, N: int) -> int:
        # from functools import lru_cache
        from collections import defaultdict
        f = [0]
        for i in range(1,N+1):
            f.append(f[i-1]+1)
            for j in range(1,i-2):
                f[i] = max(f[i],f[i-j-2]*(j+1))
        return f[-1]

解法二：优化的DP

如果我们想对长度为L的字符串连续粘贴2k-1次，那么我们将执行2k+1次操作，最终得到长度为L*2k的字符串
但是我们同样可以先连续粘贴k-1次，得到长度为L*k的字符串后，再复制粘贴一次，这样会使用k+4次操作
当k>=3时，后者永远步数更少，所以我们完全没有必要考虑连续粘贴2*3-1=5次及以上的情况
也就是子循环只要循环4次即可

class Solution:
    def maxA(self, N: int) -> int:
        # from functools import lru_cache
        from collections import defaultdict
        f = [0]
        for i in range(1,N+1):
            f.append(f[i-1]+1)
            for j in range(1,min(i-2,5)):
                f[i] = max(f[i],f[i-j-2]*(j+1))
        return f[-1]

解法三：数学推导

……看不懂solution= =