动态规划中级教程 651. 4 Keys Keyboard

最新推荐文章于 2021-11-22 15:28:59 发布

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#leetcode #动态规划 #算法 #教学

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探讨了如何通过有限次数的键盘操作（打印A、全选、复制、粘贴）来最大化屏幕上A字符的数量，并提供了解决方案的状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

651. 4 Keys Keyboard

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User Accepted:262
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Difficulty:Medium

Imagine you have a special keyboard with the following keys:

Key 1: (A): Prints one 'A' on screen.

Key 2: (Ctrl-A): Select the whole screen.

Key 3: (Ctrl-C): Copy selection to buffer.

Key 4: (Ctrl-V): Print buffer on screen appending it after what has already been printed.

Now, you can only press the keyboard for N times (with the above four keys), find out the maximum numbers of 'A' you can print on screen.

Example 1:

Input: N = 3
Output: 3
Explanation: 
We can at most get 3 A's on screen by pressing following key sequence:
A, A, A

Example 2:

Input: N = 7
Output: 9
Explanation: 
We can at most get 9 A's on screen by pressing following key sequence:
A, A, A, Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V

Note:

1 <= N <= 50
Answers will be in the range of 32-bit signed integer.

题目告诉我们我们有4种键盘操作

1打一个a

2全选

3ctrl+c（这个时候没有复制）

4复制

好了我们看到有4个步骤先简化一下问题

全选后选择1或者4都是没有意义的把2和3合并一下

接着虽然执行2和3后执行1是没有意义的但是我们也不合并4因为我们2-3-4-4这样操作

问题简化成

1.打一个a

2.全选+ctrl+c

3复制

接着我们先从小的问题规模开始分析

dp【1】=1（没问题吧）

dp【2】=dp【1】+1（复制不起，相当于从最优的dp【1】再执行一次打一个1）

dp【3】=dp【2】+1（复制不起，相当于从最优的dp【2】再执行一次打一个1）

dp【4】=dp【3】+1（一样复制不起）

dp【5】=dp【4】+1

dp【6】=max（dp【5】+1，dp【3】*2）我们开始和前面建立联系从dp【6】开始+号开始丧失竞争力（当然你把它写在状态转移里也可以）

dp【7】=max（dp【4】*2，dp【3】*3）

dp【8】=max（dp【5】*2，dp【4】*3，dp【3】*4）

状态转移我们写出来就可以；

class Solution {
public:
    int maxA(int N) {
        int dp[N+1];
        for(int i=0;i<=N;i++)
        {
            dp[i]=0;
        }
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=N;i++)
        {
            if(i>5)
            { 
                for(int j=3;i-j>=i/2;j++)／／这里可以这样优化也可以不优化你找》=0也可以ac
                {
                    dp[i]=max(dp[i],dp[i-j]*(j-1));
                }   
            }
            else
            {
                dp[i]=dp[i-1]+1;   
            }
        }
        return dp[N];
    }
};