28、可折叠数据结构与幺半群的组合

可折叠数据结构与幺半群的组合

在编程中，我们常常会遇到需要处理各种数据结构的情况。有时候，我们并不关心数据结构的具体形状、是否惰性以及是否提供高效的随机访问等特性，只关注如何对其中的数据进行处理。本文将介绍可折叠数据结构和幺半群的相关知识，以及它们在实际编程中的应用。

1. 幺半群的定义与实例

幺半群是一种纯粹的代数结构，由一个满足结合律的二元运算和该运算的单位元组成。结合律意味着在表达式中移动括号不会改变结果。以下是一些常见的幺半群实例：

val intAddition: Monoid[Int] = new:
  def combine(a1: Int, a2: Int) = a1 + a2
  val empty = 0

val intMultiplication: Monoid[Int] = new:
  def combine(a1: Int, a2: Int) = a1 * a2
  val empty = 1

given string: Monoid[String] with
  def combine(a1: String, a2: String) = a1 + a2
  val empty = ""

val booleanOr: Monoid[Boolean] = new:
  def combine(x: Boolean, y: Boolean) = x || y
  val empty = false

val booleanAnd: Monoid[Boolean] = new:
  def combine(x: Boolean, y: Boolean) = x && y
  v