7、Haskell 中的类型类：从幺半群到函子

Haskell 中的类型类：从幺半群到函子

1. 幺半群（Monoid）的探索

在 Haskell 中，幺半群是一个重要的代数结构。在深入了解之前，我们可以尝试为幺半群的定义编写一个类型类。例如，对于一个列表，我们希望有一种方法能够对其元素进行聚合操作。对于数字列表，这可能是求和或求积；对于其他具有幺半群结构的类型，可能是其他自然的折叠操作。

在 Haskell 中，幺半群的定义如下：

class Monoid a where
    e   :: a
    (*) :: a -> a -> a

但在实际中，类型类可以相互扩展。我们可以先定义一个 Magma，扩展得到半群（Semigroup），再添加单位元得到幺半群。在基础 Haskell 库中，幺半群扩展半群的定义大致如下：

-- 半群是具有二元运算的类型
class Semigroup a where
    (<>) :: a -> a -> a

-- 定义幺半群时的扩展语法
class Semigroup a => Monoid a where
    -- 单位元
    mempty  :: a
    -- mappend 有默认实现，等于半群的 <> 运算符
    -- 这是一个遗留方法，未来会被移除，因为 <> 可用
    mappend :: a -> a -> a
    mappend = (<>)
    -- mconca