1、机电系统建模与有限元数值模拟的发展与应用

机电系统建模与有限元数值模拟的发展与应用

1. 研究背景与目标

机电传感器和执行器基于机械场与磁、静电或电磁场的相互作用。在很多情况下，换能器处于声学流体中，需要考虑固 - 流耦合。这些机电系统的建模会产生多场问题，由非线性偏微分方程组描述，无法解析求解，因此需要采用有限元（FE）方法进行数值计算。其目标是全面介绍多场问题的主要物理现象，并讨论应用有限元方法有效求解耦合偏微分方程的计算方案。

2. 有限元方法基础

有限元方法从一般偏微分方程的强形式出发，经过空间和时间离散化得到代数方程组。引入了节点和边有限元，特别强调了计算机实现所需的重要步骤，具体如下：
1. 空间离散化 ：将连续的求解区域划分为有限个单元，用单元节点上的未知量来近似表示整个区域的解。
2. 时间离散化 ：将时间域划分为若干个时间步，在每个时间步上求解代数方程组。
3. 形成代数方程组 ：通过加权余量法或变分原理，将偏微分方程转化为代数方程组。
4. 求解代数方程组 ：采用合适的数值方法求解代数方程组，得到节点上的未知量。

3. 多场问题的物理建模与数值计算

3.1 单场问题

包括电磁、机械和声学领域，每个领域都从相关物理方程和表征物理场的量的描述开始，特别关注本构定律和机电传感器与执行器相关的非线性问题。同时研究了线性和非线性情况下的有限元数值计算，具体内容如下：
| 物理场 | 物理方程与量 | 本构定律与非线性 | 数值计算 |