3、相机内参和外参解析

相机内参和外参解析

在图像领域，理解相机的内参和外参对于准确捕捉和处理图像至关重要。本文将深入探讨相机的内参和外参相关知识，包括其基本概念、数学表示以及不同投影模型下的应用。

1. 人眼与相机成像基础

人眼视网膜上存在黄斑，其中央凹陷处视锥细胞密度高达 1.6×10⁵/mm²，相邻视锥细胞中心仅隔半分视角。而中央凹中心没有视杆细胞，视杆细胞密度向视野周边递增。视网膜上还有盲点，是神经节细胞轴突离开视网膜形成视神经的位置。

视杆细胞是极其敏感的感光细胞，能对单个光子做出响应，但由于多个视杆细胞会聚到视网膜内的同一个神经元，其空间细节分辨能力较差。相比之下，视锥细胞在较高光照水平下才活跃，但中央凹处每个视锥细胞输出的信号由多个神经元编码，因此该区域分辨率高。视锥细胞有三种不同光谱敏感度类型，在颜色感知中起关键作用。

数字图像和动物视网膜一样，在空间上是离散的，通常被划分为矩形像素。在实际应用中，世界坐标系和相机坐标系通过一组物理参数相关联，这些参数包括镜头焦距、像素大小、图像中心位置以及相机的位置和方向。我们将这些参数分为内参和外参。

2. 刚体变换与齐次坐标

在表示二维或三维空间中的点位置时，我们首次引入齐次坐标。对于点 P，在某个坐标系 (F) = (O, i, j, k) 中的位置可表示为 $\overrightarrow{OP} = Xi + Yj + Zk$。

点 P 的非齐次坐标向量为 $(X, Y, Z)^T$（属于 $R^3$），齐次坐标向量为 $(X, Y, Z, 1)^T$（属于 $R^4$）。齐次坐标便于通过矩阵乘法表示各种几何变换。

例如，两个欧几里得坐标系