22、时间序列与因果关系分析：以气候变化为例

时间序列与因果关系分析：以气候变化为例

1. ARIMA模型与季节性

ARIMA模型能够纳入季节性因素，包含自回归、差分和移动平均项。非季节性ARIMA模型通常用 (p,d,q) 表示。对于季节性ARIMA模型，假设数据是月度数据，其表示方法为 (p,d,q) x (P,D,Q)12，其中的“12”考虑了月度季节性。在我们使用的R包中，R会自动识别是否应包含季节性因素，若包含，也会纳入最优项。

2. 理解格兰杰因果关系

格兰杰因果关系用于判断两组时间序列数据中，一组数据是否可能影响另一组数据的变化。假设有两组时间序列数据x和y，通过创建两个预测y的模型来实现：
- 模型Ω：仅使用y的过去值进行预测。
- 模型π：使用y和x的过去值进行预测。

然后比较两个模型的残差平方和（RSS），并使用F检验来确定嵌套模型（Ω）是否足以解释y的未来值，还是完整模型（π）更好。F检验的原假设和备择假设如下：
- H0: αi = 0 （对于每个 i ∊[1,k]），不存在格兰杰因果关系。
- H1: αi ≠ 0 （至少存在一个 i ∊[1,k]），存在格兰杰因果关系。

本质上，我们是在判断从统计角度看，x是否比仅使用y的过去值能提供更多关于y未来值的信息。需要注意的是，这里并非要证明实际的因果关系，只是表明两个值之间存在某种关联。为避免虚假结果，该方法应应用于平稳时间序列。

确定合适的滞后结构有几种方法：
- 暴力测试：逐个测试所有合理的滞后项。
- 基于领域专业知识或先前研究的理性直觉来选择滞后项。
- 使用向量自回归（VAR）来确定具有最低信息准则（如赤池信息