18、时间序列与因果关系分析：以气候变化为例

时间序列与因果关系分析：以气候变化为例

1. 格兰杰因果关系理解

在分析数据关系时，我们常常会遇到一些问题，比如新药处方数量和总处方数量之间有什么关系？或者大宗商品价格（如铜价）是否是美国股市价格的领先指标？格兰杰因果关系为我们提供了一种方法，用于判断两组时间序列数据中，一组数据是否可能影响另一组数据的变化。

具体做法是，创建两个用于预测 $y$ 的模型：
- 模型 $\Omega$：仅使用 $y$ 的过去值。
- 模型 $\pi$：使用 $y$ 和 $x$ 的过去值。

通过比较这两个模型的残差平方和（RSS），并使用 F 检验来判断嵌套模型 $\Omega$ 是否足以解释 $y$ 的未来值，还是完整模型 $\pi$ 更好。F 检验的原假设 $H_0$ 和备择假设 $H_1$ 如下：
- $H_0$：对于每个 $i \in [1,k]$，$\alpha_i = 0$，即不存在格兰杰因果关系。
- $H_1$：至少存在一个 $i \in [1,k]$，使得 $\alpha_i \neq 0$，即存在格兰杰因果关系。

本质上，我们是在判断从统计学角度，$x$ 是否比仅使用 $y$ 的过去值能提供更多关于 $y$ 未来值的信息。需要注意的是，这里并非要证明实际的因果关系，只是表明两个值之间存在某种关联。同时，我们还需要反向运行该模型，以验证 $y$ 是否不会为 $x$ 的未来值提供信息。如果是这种情况，可能存在某个外生变量 $Z$ 需要进行控制，或者它可能是格兰杰因果关系的更好候选变量。

2. 确定合适的滞后结构

确定合适的滞后结构有几种不同的方法：
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