11、交流电源、电容式麦克风及相关问题解析

交流电源、电容式麦克风及相关问题解析

1. 交流电源（AC Power）

1.1 瞬时功率与平均功率

瞬时电功率 (P) 由公式 (P = VI) 给出。对于交流设备，通常更关注时间平均功率。例如，灯泡的亮度、电动机的功率以及扬声器声音的响度都取决于时间平均功率。

对于简单的正弦信号，可通过一个周期来计算时间平均功率。假设设备两端的电压 (V(t) = V_0 \cos(\omega t + \alpha))，通过设备的电流 (I(t) = I_0 \cos(\omega t + \beta))，则时间平均功率为：
[
\begin{align }
\overline{P} &= \frac{1}{T} \int_{0}^{T} V(t) I(t) dt \
&= \frac{V_0 I_0}{T} \int_{0}^{T} \cos(\omega t + \alpha) \cos(\omega t + \beta) dt \
&= \frac{V_0 I_0}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} \cos(\phi + \alpha) \cos(\phi + \beta) d\phi \
&= \frac{V_0 I_0}{2} \cos(\beta - \alpha)
\end{align }
]
其中，周期 (T = \frac{2\pi}{\omega})，积分时进行了变量替换 (\phi = \omega t)。

1.2 均方根值（rms）

当 (V(t)) 和 (I(t)