36、Keccak和Luffa哈希函数的高阶微分特性

Keccak和Luffa哈希函数的高阶微分特性

在密码学领域，哈希函数的安全性和性能一直是研究的重点。Keccak和Luffa作为SHA - 3竞赛的候选哈希函数，其高阶微分特性对于评估它们的安全性至关重要。本文将深入探讨这两个哈希函数的相关特性。

1. 零和分区的重要性

零和分区具有独特的结构特性，可通过一些封闭公式来描述。它在证明某些给定排列是否满足预期属性时非常有用，有时只需对排列在几个集合 (X_i) 上进行评估即可。这与通用算法找到的零和分区不同，因为目前已知的通用算法几乎需要在所有点上对排列进行评估。

2. Keccak - f排列

2.1 Keccak - f排列概述

Keccak是SHA - 3竞赛第二轮选出的十四个哈希函数之一，采用海绵结构。其内部原语是一个排列，由多个非常相似的轮变换迭代组成。对于SHA - 3候选者，它在1600位状态上操作，该状态由一个5×5×64的三维二进制矩阵表示，可看作64个并行切片，每个切片包含5行5列。Keccak中的排列表示为Keccak - f[b]，其中b是状态的大小，对于SHA - 3候选者，b = 1600。

Keccak - f[1600]最初提交时的轮数为18，第二轮更新为24。每一轮R由5个修改状态的排列序列组成：
(R = ι ◦χ ◦π ◦ρ ◦θ)
其中，函数(θ)、(ρ)、(π)、(ι)是一度变换，在三维状态的所有方向上提供扩散。线性部分(L = π ◦ρ ◦θ)，非线性层(χ)是一个二次排列，应用于1600位状态的每一行，即进行320次并行的(χ_0)应用以提供混淆。逆排列(χ^{-1})是一个三度排列。