SEAL全同态加密开源库(十三) CKKS-源码浅析

最新推荐文章于 2023-05-10 11:32:54 发布

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#同态加密

本文详细解析了使用SEAL库进行CKKS全同态加密时，涉及的多项式计算过程，包括平方、乘法、重线性化和模切换等操作。在处理不同比例和加密参数的密文时，通过调整比例、模切换和加密参数以实现加法运算。最终，成功计算并解密了给定输入的PI*x^3+0.4*x+1的表达式，验证了CKKS加密下复杂数学运算的正确性。

2021SC@SDUSC
2021-12-26

前言

这是SEAL全同态加密开源库分析报告的第13篇，我们继续上一篇的CKKS源码分析。

代码分析

现在x3_encryption与x1_encryption处于不同的级别，这阻止我们将它们相乘来计算x³。
我们可以简单地将x1_encrypted切换到模数转换链中的下一个参数。然而，由于我们仍然需要将x³，乘以PI(plain_coeff3)，所以我们先计算PI*x，然后将它与x²相乘，得到PI *x³。最后，我们计算PI *x 并将其从2⁸⁰缩放到接近2^40的值。

    print_line(__LINE__);
    cout << "Compute and rescale PI*x." << endl;
    Ciphertext x1_encrypted_coeff3;
    evaluator.multiply_plain(x1_encrypted, plain_coeff3, x1_encrypted_coeff3);
    cout << "    + Scale of PI*x before rescale: " << log2(x1_encrypted_coeff3.scale())
        << " bits" << endl;
    evaluator.rescale_to_next_inplace(x1_encrypted_coeff3);
    cout << "    + Scale of PI*x after rescale: " << log2(x1_encrypted_coeff3.scale())
        << " bits" << endl;

因为x3_encrypted和x1_encrypted_coeff3具有相同的scale和使用相同的加密参数，所以我们可以将它们相乘。我们将结果写入x3_encrypted，relinearize和rescale。再次注意scale是接近2^40，但不完全是2的40次方due to yet another scaling by a prime。我们已经到了模切换链的最后一个level。

    print_line(__LINE__);
    cout << "Compute, relinearize, and rescale (PI*x)*x^2." << endl;
    evaluator.multiply_inplace(x3_encrypted, x1_encrypted_coeff3);
    evaluator.relinearize_inplace(x3_encrypted, relin_keys);
    cout << "    + Scale of PI*x^3 before rescale: " << log2(x3_encrypted.scale())
        << " bits" << endl;
    evaluator.rescale_to_next_inplace(x3_encrypted);
    cout << "    + Scale of PI*x^3 after rescale: " << log2(x3_encrypted.scale())
        << " bits" << endl;

接下来计算1次项。所有这些都需要一个带有plain_coeff1的multiply_plain。我们使用结果覆盖x1_encryption。

print_line(__LINE__);
cout << "Compute and rescale 0.4*x." << endl;
evaluator.multiply_plain_inplace(x1_encrypted, plain_coeff1);
cout << "    + Scale of 0.4*x before rescale: " << log2(x1_encrypted.scale())
    << " bits" << endl;
evaluator.rescale_to_next_inplace(x1_encrypted);
cout

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