SEAL全同态加密开源库(四) NTT源码解析

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#1024程序员节

本文深入解析了SEAL全同态加密库中NTT（数论变换）的源码，包括Arithmetic类的算术操作和NTTTables类的构建。NTT是同态加密的核心算法，用于加速多项式乘法。SEAL通过Evaluator类提供了对NTT的便捷操作，如transform_to_ntt和transform_from_ntt，以及multiply_plain_ntt进行快速的明文乘法。文章还介绍了如何使用NTT提高效率并避免不必要的重复变换。

SEAL全同态加密开源库(四) NTT源码解析

2021SC@SDUSC

2021-10-27

前言

这是SEAL开源库代码分析报告第四篇，本篇将首先照例补充一些理论知识，然后本篇将继续上一篇的介绍，重点分析SEAL对于NTT算法的实现代码。由于老师讲过，NTT是同态加密的核心基础算法，因此有仔细分析的必要。

ntt.h源码分析

首先是Arithmetic类，其包含两个参数two_times_modulus和two_times_modulus，二次系数。其中包含了一些构造函数，以及一些完成多项式算术操作的函数：

inline std::uint64_t add(const std::uint64_t &a, const std::uint64_t &b) const
            {
                return a + b;
            }

            inline std::uint64_t sub(const std::uint64_t &a, const std::uint64_t &b) const
            {
                return a + two_times_modulus_ - b;
            }

            inline std::uint64_t mul_root(const std::uint64_t &a, const MultiplyUIntModOperand &r) const
            {
                return multiply_uint_mod_lazy(a, r, modulus_);
            }

            inline std::uint64_t mul_scalar(const std::uint64_t &a, const MultiplyUIntModOperand &s) const
            {
                return multiply_uint_mod_lazy(a, s, modulus_);
            }

            inline MultiplyUIntModOperand mul_root_scalar(
                const MultiplyUIntModOperand &r, const MultiplyUIntModOperand &s) const
            {

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