SEAL全同态加密开源库(七) rns剩余数系统-源码解析

SEAL全同态加密开源库(七) rns剩余数系统-源码解析

2021SC@SDUSC

2021-11-14

前言

这是SEAL开源库代码分析报告第六篇，本篇将分析util文件夹中的rns.h和rns.cpp，也即剩余数系统。

理论知识补充

推荐一篇很好的初学者入门博客，陈志罡教授写的：科学网—整数上全同态加密方案分析（1）–献给全同态加密的初学者 - 陈智罡的博文 (sciencenet.cn)

本期的理论知识补充，我们介绍RNS，剩余数系统。

剩余数表示系统（RNS，residue number system）是一种用较少的数表示较多的数的表示系统。RNS可显著提高信号处理应用中某些算法密集型场景的算法速度。此外，RNS也是研究快速算法极限理论的一个工具。

可能上面的看起来有些困难，这里举个例子，帮助理解。

1500年前的一位古代中国学者写下了这样一个问题：“已知三个数分别除以7、5、2得到的余数是2、3、2，试问这三个数分别是多少？”这可能是历史上第一个使用多剩余数表示的数字。这个问题的本质上是要将 模 (7|5|3) 的剩余数系统 上表示的数 (2|3|2) 转换为其对应的标准十进制形式。用RNS表示，x=(2|3|2)RNS(7|5|2).

对于我们的全同态加密而言，不难看出，其可以应用于用来进行大整数表示以及运算。