三维空间里点到直线的距离

三维欧式空间点到直线的距离计算方法。

使用叉积的表示方法

直线用固定点$O$对应的向量 $\vec o$ 和直行的方向单位向量 $\vec a_0$ 表示；任意点 $Q$ 对应的向量 $\vec q$。 则利用向量叉积或外积的几何意义，外积的模等于两个向量为邻边的平行四边形的面积，从而可以得到三维空间点到直线的距离公式。

所用到的叉积或外积，仅在三维空间有定义，所以，适用范围也仅限三维空间。因为点和直线没有在上关系时恰好唯一确定一个平面，所以，图示可以仅用二维图表示。

http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance3-Dimensional.html

叉积的定义方法，

最舒服的应该是：

a×b=[a]×b=⎡⎣⎢