【矩阵】概念的理解 —— span、基

最新推荐文章于 2025-07-12 13:26:47 发布
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分类专栏： 概念的理解
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lanchunhui/article/details/68060316
本文介绍了span概念，即由一组列向量的所有可能线性组合形成的集合，并解释了向量空间的基与维数之间的关系，指出维数等同于矩阵的秩。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

  • span：全部列向量的线性组合构成的集合；

    span[a1,…,an]={y∈Rm|y=∑k=1nckak}=S

    注：ak∈Rm，共 n 个列向量；

  • 集合 S 可以有不同的一组基，但是基中向量的个数是相同的，被称为 S 的维数，等于 rank(A)

线性代数 --- 张成(span),基底(basis)与向量空间的维数(dimension of vector space)（个人学习笔记）
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矩阵分析
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看了这个视频后觉得自己是个没有学习过线代的人啊，感谢七月算法讲解的矩阵应用。本篇博文完全用作个人学习笔记。一.我们通过图形化来描述一下矩阵的行列和转置间的关系和特性（1）矩阵的行视图 我们以矩阵的每一行为组合，会得到一个几何图案。比如下图中的直线和平面；对于每一个矩阵计算式来说我们各个图形的交点就是矩阵方程未知数的解。（这里的行视图还真是有点机器学习中特征的意思呢）（2）矩阵的列视图 其实通过矩
矩阵理论——矩阵的本质
weixin_44823313的博客
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探索数学领域线性代数的矩阵的若尔当标准形
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AI天才研究院
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矩阵对角化是线性代数中最常用的“简化工具”，能将复杂矩阵转化为对角矩阵，从而轻松解决矩阵幂运算、微分方程求解等问题。但并非所有矩阵都能对角化——比如[[1,1],[0,1]]这样的矩阵，它的特征值代数重数大于几何重数，无法分解为对角矩阵。这时候，若尔当标准形（Jordan Canonical Form）任何复数域上的矩阵都能通过相似变换转化为若尔当标准形。
SVD专题2 线性映射的奇异值分解——矩阵形式的推导
blog
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suichen1的专栏
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IPD的分析工具与模型（九）利用SPAN工具对市场和产品进行优先级评估，制定更加针对性的策略以获取市场份额
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SPAN图右下象限细分市场，即白圈的位置，如果在这个市场，你基本就属于老牌玩家了，你的竞争地位比较高，处在这一态势下的细分市场通常来说还是继续在盈利，但这些细分市场已经没有吸引力了，后续发展也很乏力。SPAN图左上象限细分市场，即黑圈的位置，这个细分市场虽然有足够强的吸引力，但是你在这个市场的竞争优势一般是比较弱的。处于这一态势下的细分市场中，你通常还未获得盈利。SPAN图左下象限细分市场，即绿圈的位置处，在这一态势下的细分市场几乎是亏损的，这些细分市场不但没有吸引力，而且你也几乎没有什么竞争优势。
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在线性代数极大无关组中我们可以看到一个定理 向量组与它的极大无关组等价 极大无关组言简意赅，就是一个向量组中所有线性无关向量的集合，那么剩下的什么？剩下的就是线性相关的，这个线性相关不是指它们线性相关，是指剩下的向量都可以由无关组的向量线性表示出来 span 在数学中span是扩张空间的意思。 就是若干个向量通过线性组合得到的一个向量空间（满足向量空间的所有要求）。Span列向量是矩阵中所有的列span成的空间。S为一向量空间V（附于体F）的子集合。所有S的线性组合构成的集合，称为S所张成的空间，记作spa
线性代数【13】基，基本向量、坐标系的构建和线性生成空间SPAN （向量线性相关）
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前言：前一节我们讨论了向量的基本概念，并得出向量的两个基本操作，这节我们依据上节的向量知识，将向量和线性代数的线性相关性的概念拿出来讨论，从而深刻理解什么叫线性相关性： Mathematics requires a small dose,not of genius,but of an imaginative freedom which, in a larger dose, would be insanity. --- Angus K. Rodgers 1 两个基本单位向量： 上一节我们提到，向量坐标和
矩阵斜波输入
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### 关于矩阵斜波输入的概念 矩阵的斜波输入通常指的是将一种特定的时间序列信号——斜坡信号，作为外部激励施加到系统的状态空间模型中。这种输入形式常用于动态系统分析和控制理论中的响应测试。假设一个线性时不变系统可以用如下状态方程表示： \[ \dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{A}\mathbf{x}(t) + \mathbf{B}\mathbf{u}(t), \] 其中 $\mathbf{A}$ 是系统矩阵，$\mathbf{B}$ 是输入矩阵，$\mathbf{u}(t)$ 表示输入向量。 当考虑斜波输入时，$\mathbf{u}(t)$ 可以定义为时间 $t$ 的一次函数，例如： \[ \mathbf{u}(t) = k t, \] 这里 $k$ 是比例系数[^5]。 ### 矩阵斜波输入的具体实现方法 为了模拟斜波输入并观察系统的响应行为，可以通过数值仿真工具（如 MATLAB 或 Python）来完成。以下是基于 Python 和 NumPy 库的一个简单实现示例： #### 示例代码 ```python import numpy as np from scipy.integrate import solve_ivp import matplotlib.pyplot as plt # 定义系统参数 (来自引用[3]) A = np.array([[2, 3], [4, -1]]) B = np.array([[8], [2]]) # 斜波输入的比例因子 k = 1 def system_dynamics(t, x): u_t = k * t # 斜波输入 dx_dt = A @ x + B * u_t.flatten() # 状态微分方程 return dx_dt # 初始条件 initial_state = np.array([0, 0]) # 时间范围 time_span = (0, 10) t_eval = np.linspace(time_span[0], time_span[1], 100) # 数值求解器 solution = solve_ivp(system_dynamics, time_span, initial_state, t_eval=t_eval) # 绘制结果 plt.plot(solution.t, solution.y.T) plt.xlabel('Time') plt.ylabel('State Values') plt.title('System Response to Ramp Input') plt.legend(['x', 'y']) plt.grid(True) plt.show() ``` 上述代码实现了以下功能： - 使用 `solve_ivp` 函数对系统动力学进行数值积分； - 将斜波输入 $kt$ 考虑进状态更新过程； - 输出随时间变化的状态变量轨迹图。 ### 结果解释 通过运行此脚本，可以获得系统在斜波输入下的动态响应曲线。这有助于理解系统如何处理逐渐增加的外力作用，并评估其稳定性特性。 ---
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