关于单调性

单调性的应用

在做题过程中，利用题目的单调性或运用单调性会很好的帮助我们解题

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经典的运用单调性的，有单调队列，单调栈。其他的在题目中的单调性，我们经常会运用到，平移，滑动等思想。

我们先来复习单调栈和单调队列，体会单调性的有趣。

单调栈

首先我们知道栈，是一种先进先出的线性数据结构。

那我们先来了解一下单调栈的简单应用

POJ-2559(vjudge)

我们有多个矩阵，求被这些矩阵覆盖的最大矩阵面积

图片暂无

做法肯定是单调栈，那我们考虑如何找到与单调性有关的东西。
先来想，假设矩阵是单调递增的，如何做？

可以枚举每个矩阵的高，以该矩阵的高为答案矩阵的高，以该矩阵之后的宽度为答案矩阵的宽度。

那我们回来考虑之前的问题，如何处理不但单调的矩阵。
可以让矩阵变的单调，对于一个比栈队尾小的矩阵，我们把前一个矩阵大于当先矩阵的部分消除，就可以维护单调了。
并且我们直接消掉并不会对之后的答案产生什么影响。
对于消掉的矩阵，要计算可能的答案

        for (int i = 1;i <= n;i ++) scanf("%d",&a[i]);
        a[n + 1] = 0;
        for (int i = 1;i <= n + 1;i ++) {
            if (a[s[top]] <= a[i]) {
                s[++top] = i;
                w[top] = 1;
            }
            else {
                int res = 0;
                while (a[i] < a[s[top]]) {
                    res += w[top];
                    answer = max (answer, 1ll * a[s[top]] * res);
                    top --;
                }
                s[++top] = i;
                w[top] = res + 1;
            }
        }

有一些例题

• 玉蟾宫

单调队列

单调队列，是在队列中维护单调性，最简单应用的是滑动窗口。
维护单调时，加入一些数，同时把一些不满足要求的数弹出。

for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		if(h<=t && q[h] < i-m+1)h ++;
		while(h<=t && f[i] <= f[q[t]])t--;
		q[++t] = i;
		if(i > m - 1)printf("%d ",f[q[h]]);
	}

我们利用这一点可以，维护一个保持最优的待选集合，从而去优化DP
P1725 琪露诺

关于单调性还有很多技巧，作者水平有限，暂不介绍。之后可能会有修改补充。