题解 P1948 [USACO08JAN]Telephone Lines S

最新推荐文章于 2025-12-05 14:37:41 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-05 14:37:41 发布 · 478 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

这篇博客介绍了如何运用二分搜索算法解决USACO竞赛中的一道题目，即在保持网络1到n节点连通的前提下，通过设置部分边的权重为0来最小化总费用。通过构建最短路径并检查花费是否小于等于给定的免费边数，确定了二分查找的边界。最终，当找到满足条件的花费时，输出该花费作为答案。

P1948 [USACO08JAN]Telephone Lines S

题面大意：

选择一些边使1到n连通，可以使k条边边权为0，求最少花费

sol

花费满足单调性，我们可以二分一个花费，将大于花费的边权标为 1 ，小于花费的边权标为 0，找一条1到n的最短路，如果花费小于等于k，那说明二分的花费可以为答案
将问题变为可行性

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 10010;
int n,m,num;
int tot,head[1010],nex[N<<1],to[N<<1],val[N<<1];
void add(int x,int y,int v){
	to[++tot] = y;
	val[tot] = v;
	nex[tot] = head[x];
	head[x] = tot;
}
int dis[1010];
int ins[1010];
bool spfa(int s,int mid,int k){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(ins,0,sizeof(ins));
	queue<int>que;
	que.push(s);
	ins[s] = 1;
	dis[s] = 0;
	while(que.size()){
		int x = que.front();
		que.pop();
		ins[x] = 0;
		for(int i = head[x];i;i = nex[i]){
			int y = to[i];
			int v = (val[i] > mid ? 1 : 0);
			if(dis[y] > dis[x] + v){
				dis[y] = dis[x] + v;
				if(ins[y] == 0){
					que.push(y);
					ins[y] = 1;
				}
			}
		}
	}
	return dis[n] <= k;
}

int maxn = 0;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&num);
	for(int i = 1;i <= m;i ++){
		int x,y,v;scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
		add(x,y,v);add(y,x,v);
		maxn = max(maxn , v);
	}
	bool flag = 0;
	int l = 0;int r = maxn;
	while(l < r){
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(spfa(1,mid,num)) { r = mid;flag = 1; }
		else l = mid + 1;
	}
	if(flag == 1)
		printf("%d",l);
	else printf("-1");
	return 0;
}