19、深入理解计算机中的浮点数值

深入理解计算机中的浮点数值

1. 二进制小数示例

为了更好地展示二进制小数，以下表格给出了几个使用二进制浮点值的例子：
| Binary | Decimal Fraction | Decimal Value |
| — | — | — |
| 10.101 | 2 + 1/2 + 1/8 | 2.625 |
| 10011.001 | 19 + 1/8 | 19.125 |
| 10110.1101 | 22 + 1/2 + 1/4 + 1/16 | 22.8125 |
| 1101.011 | 13 + 1/4 + 1/8 | 13.375 |

这些例子中的小数部分是有限的。不过，就像十进制小数可能有循环值（如 1/3 的十进制值）一样，二进制小数也可能有循环小数，这些值在某些时候必须截断，只能用二进制近似表示十进制小数。幸运的是，GNU 汇编器会帮我们完成这项工作。

当书写二进制浮点值时，通常会对二进制值进行归一化处理。这个过程会将小数点移到最左边的数字，并修改指数以进行补偿。例如，值 1101.011 变为 1.101011 × 2^3。

2. 标准浮点数据类型

在计算机环境中，由于处理器处理数值的位数有限，为了近似表示实数，创建了标准系统。1985 年，电气和电子工程师协会（IEEE）制定了 IEEE 标准 754 浮点格式，该格式被广泛用于计算机系统中表示实数，Intel 在 IA - 32 平台上采用了此标准来表示浮点值。

IEEE 标准 754 浮点标准将实数定义为二进制浮点值，由三个部分组成：
- 符号位：表示值是正还是负，符号位为