13、深入理解Java中的特殊浮点数字及相关概念

深入理解Java中的特殊浮点数字及相关概念

1. 特殊浮点数字及其IEEE单精度格式表示

在IEEE浮点格式中，存在一些特殊的浮点数字，它们有着独特的表示和用途。

1.1 有符号零

IEEE浮点格式允许存在两个零：+0.0（或0.0）和 -0.0。在单精度格式中，零由最小指数值 -127 表示，其有效数字为 0.0。由于符号位可以是 0 或 1，所以有两个零。它们的二进制表示如下表所示：
| 数字 | 符号 | 指数 | 有效数字 |
| — | — | — | — |
| 0.0 | 0 | 00000000 | 00000000000000000000000 |
| -0.0 | 1 | 00000000 | 00000000000000000000000 |

虽然 +0.0 和 -0.0 在比较时被认为是相等的，即表达式 0.0 == -0.0 总是返回 true，但零的符号在涉及乘法和除法的算术表达式中起着重要作用。例如，3.0 * 0.0 的结果是正零（0.0），而 3.0 * (-0.0) 的结果是负零（-0.0）。对于值为 ±Infinity 的浮点数 num，关系 1/(1/num) = num 成立也依赖于这两个有符号零。

1.2 有符号无穷大

IEEE浮点格式允许有两个无穷大：正无穷和负无穷。符号位表示无穷大的符号。单精度格式中，最大指数值 128（偏移指数 255）且有效数字为零表示无穷大。最大偏移值 255 用 8 位表示，所有位都置为 1，即 11111111。它们的二进制表示如下表所示：
| 数字 | 符号 | 指数 | 有效数字 |