∥x∥2∥x∥ ^2∥x∥2 这个符号表示的是一个向量 X 的范数(通常是欧几里得范数)的平方。
理解∥x∥2∥x∥ ^2∥x∥2:
-
向量的欧几里得范数:
- 对于一个向量 X=[x1,x2,…,xn]=[x 1,x 2,…,xn]=[x1,x2,…,xn],它的欧几里得范数(即二范数,∥x∥∥x∥∥x∥ )定义为:
- 欧几里得范数可以看作是向量在欧几里得空间中的长度。
- 对于一个向量 X=[x1,x2,…,xn]=[x 1,x 2,…,xn]=[x1,x2,…,xn],它的欧几里得范数(即二范数,∥x∥∥x∥∥x∥ )定义为:
-
范数的平方:
- ∥x∥2∥x∥ ^2∥x∥2表示的是范数的平方,也就是:
- 它表示的是向量每个分量的平方和,在几何上它等价于向量长度的平方。
- ∥x∥2∥x∥ ^2∥x∥2表示的是范数的平方,也就是:
举例:
假设我们有一个三维向量 x=[2,3,6]。
- 首先计算它的欧几里得范数:
- 范数的平方为:
或者直接计算平方和:
应用:
在深度学习中,∥x∥2∥x∥ ^2∥x∥2 常用于正则化项,如L2正则化(也叫权重衰减),它通过最小化权重的平方和来防止过拟合。