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最新推荐文章于 2024-10-09 22:27:58 发布

keep l_z_q

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分类专栏：题解文章标签：动态规划

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「ABC217F」Make Pair Tj

题意

一共 $2N$ 个学生站成一排，其中有 $M$ 对朋友关系。老师每次从队列中挑出两个相邻的学生作为同桌。为了关系和睦，每次选出的两个学生必须是朋友关系。选出的两个学生离开队列，空出来的位置左右合拢。

请问老师有多少种方式选完所有学生？对于两种选人的方案，即使同桌关系相同，只要离开队列的顺序不同，也算是不同的方案。

思路

dp做。

状态设计:

设dp[l][r]表示删除区间[l,r]的总方案数。

状态转移

考虑r和谁一起删掉

+ $r$ 和 $l$ 一起删，那么区间 $[l+1,r-1]$ 必须先删完： $dp[l][r]+=dp[l+1][r-1]$

+ $r$ 和 $k$ 一起删，那么就要删掉 $[l,r-1]$ , $[r+1,k-1]$ ,两个区间互不影响。若区间 $[l,r-1]$ 的方案数为 $x$ , $[r+1,k-1]$ 方案数为 $y$ : $dp[l][r]+=x\times y\times C_\frac{r-l+1}{2}^\frac{r-k+1}{2}$

细节处理

输入的时候

    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>x>>y;
        //因为是两个两个取，所以相隔距离为奇数的不可能成为同桌 （请自行举例）
        if((y-x+1)%2==0){
            vis[x][y]=1;
            if(x+1==y||y+1==x)
                dp[x][y]=dp[y][x]=1;
        }
    }

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=998244353; 
int n,m,x,y;
int C[500][500],vis[500][500],dp[500][500];
void init(){//杨辉三角求组合数：C[m][n]=C[m-1][n-1]+C[m][n-1]
            //O(n^2) 
    for(int i=0;i<=n;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    }
}
signed main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>x>>y;
        //因为是两个两个取，所以相隔距离为奇数的不可能成为同桌 
        if((y-x+1)%2==0){
            vis[x][y]=1;
            if(x+1==y||y+1==x)
                dp[x][y]=dp[y][x]=1;
        }
    }
    init();//预处理组合数
    for(int len=2;len<=2*n;len+=2){
        for(int l=1;l+len-1<=n*2;l++){
            int r=l+len-1;
            if(vis[l][r])
                dp[l][r]=dp[l+1][r-1];
            //禁止写成： 
        //    for(int k=l;k<=r;k++)
        //emm...我就是这里错了
            for(int k=l+2;k<r;k+=2){
                //
                if(vis[k][r])//
                    dp[l][r]=(dp[l][r]+dp[l][k-1]*dp[k+1][r-1]%mod*C[len/2][(r-k+1)/2]%mod+mod)%mod;
            }
        }
    }
    cout<<dp[1][n*2];
    return 0;
}