目录
题目
题目描述
老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式：
(1)把数列中的一段数全部乘一个值;
(2)把数列中的一段数全部加一个值;
(3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。
输入
第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。
第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。
第三行有一个整数M，表示操作总数。
从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式：
操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c(1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。
操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。
操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。
同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。
输出
对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。
样例
样例输入1
7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7样例输出1
2
35
8提示
初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。
经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。
对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。
测试数据规模如下表所示
数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
题解
题目大意
给定一个序列，三种操作 1.把数列中的一段数全部乘一个值; 2.把数列中的一段数全部加一个值; 3.询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。
思路
1.因为有又乘运算，又有加运算，所以定义两个lazy标记：
1)区间加 add
2)区间乘 mul (初始化1)
2.确定优先级:先乘再加,可一起处理
3.一起处理懒：定义一个函数 update , 传参 k , l , r , t1 , t2 .
k 表示树上当前下标，[l,r] 表当前区间， t1 , t2 表区间修改，乘以 t2 ，加上 t1 。
当 t1=0 时就是区间乘操作，当 t2=1 时就是区间加操作。
代码及解释
定义
long long n,p,m;
long long a[N];
struct Node{
long long l,r;
long long sum;
long long add,mul; //懒标记
} tr[4*N];将线段树定义成结构体，这样会更方便一些，就不用每个函数中都读入要修改的区间[x,y]
主函数
int main(){
cin>>n>>p;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
build(1,1,n);
cin>>m;
while(m--){
long long t,l,r,d;
cin>>t>>l>>r;
if (t==1) {
cin>>d;
update(1,l,r,0,d);
} else if(t==2){
cin>>d;
update(1,l,r,d,1);
} else {
cout<<ask(1,l,r)<<endl;
}
}可爱的主函数，什么也不想说。
build建树
void build(long long k, long long l, long long r) {
if(l==r)
tr[k]={l,r,a[r],0,1};
else{
tr[k]={l,r,0,0,1};
long long mid=(l+r)>>1;
build(k*2,l,mid);
build(k*2+1,mid+1,r);
tr[k].sum=(tr[k*2].sum+tr[k*2+1].sum)%p;
}
}由于tr[]是结构体，所以
tr[k]={l,r,a[r],0,1};
tr[k]={l,r,0,0,1};
赋值略有不同,剩下的都是模板。
更新懒标记
void pushdowm(long long k) {
//更新两棵子树的 数值 懒标记乘 懒标记加
tr[k*2].sum=(tr[k*2].sum*mul+(tr[k*2].r-tr[k*2].l+1)*add)%p;
tr[k*2].mul=tr[k*2].mul * mul % p;
tr[k*2].add=(tr[k*2].add*mul+add) % p;
tr[k*2+1].sum=(tr[k*2+1].sum*mul+(tr[k*2+1].r-tr[k*2+1].l+1)*add)%p;
tr[k*2+1].mul=tr[k*2+1].mul * mul % p;
tr[k*2+1].add=(tr[k*2+1].add*mul+add) % p;
//父亲节点懒标记清“0”
tr[k].add=0;
tr[k].mul=1;
}由父节点跟新子节点懒标记,模板都看得懂吧。
区间修改&&区间查询
//区间修改
void update(long long k,long long l,long long r,long long add,long long mul) {
if (l<=tr[k].l && tr[k].r<=r) {
tr[k].sum=(tr[k].sum*mul+(tr[k].r-tr[k].l+1)*add)%p;
tr[k].mul=tr[k].mul * mul % p;
tr[k].add=(tr[k].add*mul+add) % p;
} else {
pushdowm(k);
long long mid=(tr[k].l+tr[k].r)/2;
if (l<=mid) update(k*2,l,r,add,mul);
if (r>mid) update(k*2+1,l,r, add, mul);
tr[k].sum=(tr[k*2].sum+tr[k*2+1].sum)%p;
}
}
//区间查询
long long ask(long long k,long long l,long long r) {
if (l<=tr[k].l&&tr[k].r<=r) return tr[k].sum;
else {
pushdowm(k);
long long mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
if (r<=mid) return ask(k*2,l,r);
else if (l>mid) return ask(k*2+1,l,r);
else {
long long resl=ask(k*2,l,r);
long long resr=ask(k*2+1,l,r);
return (resl+resr)%p;
}
}
}完整代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100100;
long long n,p,m;
long long a[N];
struct Node{
long long l,r;
long long sum;
long long add,mul; //懒标记
} tr[4*N];
//由父节点跟新子节点懒标记
void pushdowm(long long k) {
//更新两棵子树的 数值 懒标记乘 懒标记加
tr[k*2].sum=(tr[k*2].sum*tr[k].mul+(tr[k*2].r-tr[k*2].l+1)*tr[k].add)%p;
tr[k*2].mul=tr[k*2].mul*tr[k].mul % p;
tr[k*2].add=(tr[k*2].add*tr[k].mul+tr[k].add) % p;
tr[k*2+1].sum=(tr[k*2+1].sum*tr[k].mul+(tr[k*2+1].r-tr[k*2+1].l+1)*tr[k].add)%p;
tr[k*2+1].mul=tr[k*2+1].mul * tr[k].mul % p;
tr[k*2+1].add=(tr[k*2+1].add*tr[k].mul+tr[k].add) % p;
//父亲节点懒标记清“0”
tr[k].add=0;
tr[k].mul=1;
}
//建树
void build(long long k, long long l, long long r) {
if(l==r)
tr[k]={l, r, a[r], 0, 1};
else{
tr[k]={l, r,0,0,1};
long long mid=(l+r)>>1;
build(k*2,l,mid);
build(k*2+1,mid+1,r);
tr[k].sum=(tr[k*2].sum+tr[k*2+1].sum)%p;
}
}
//区间修改
void update(long long k,long long l,long long r,long long add,long long mul) {
if (l<=tr[k].l && tr[k].r<=r) {
tr[k].sum=(tr[k].sum*mul+(tr[k].r-tr[k].l+1)*add)%p;
tr[k].mul=tr[k].mul * mul % p;
tr[k].add=(tr[k].add*mul+add) % p;
} else {
pushdowm(k);
long long mid=(tr[k].l+tr[k].r)/2;
if (l<=mid) update(k*2,l,r,add,mul);
if (r>mid) update(k*2+1,l,r, add, mul);
tr[k].sum=(tr[k*2].sum+tr[k*2+1].sum)%p;
}
}
//区间查询
long long ask(long long k,long long l,long long r) {
if (l<=tr[k].l&&tr[k].r<=r) return tr[k].sum;
else {
pushdowm(k);
long long mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
if (r<=mid) return ask(k*2,l,r);
else if (l>mid) return ask(k*2+1,l,r);
else {
long long resl=ask(k*2,l,r);
long long resr=ask(k*2+1,l,r);
return (resl+resr)%p;
}
}
}
int main(){
cin>>n>>p;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
build(1,1,n);
cin>>m;
while(m--){
long long t,l,r,d;
cin>>t>>l>>r;
if (t==1) {
cin>>d;
update(1,l,r,0,d);
} else if(t==2){
cin>>d;
update(1,l,r,d,1);
} else {
cout<<ask(1,l,r)<<endl;
}
}
return 0;
}
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
