最短路1（Dijkstra算法）| | [模板]单源最短路题解

keep l_z_q

已于 2024-01-20 19:48:27 修改

阅读量540

点赞数 8

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：图论算法

于 2023-07-27 08:43:09 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/l_z_q_c20251649/article/details/131951803

本文介绍了Dijkstra算法，用于寻找无负权边图中的最短路径。该算法基于贪心策略，每次选取未确定路径中到起点距离最小的顶点，通过更新其他顶点的距离来逐步扩展最短路径。文中还给出了C++实现代码示例和一个标准输入输出的例子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最短路——Dijkstra算法

(〇)框架

本文章着重讲价其中的Dijkstra算法

(一)Dijkstra算法

使用前提：没有负权的边

Dijkstra求最短路径思路

基于贪心思想，给定图G,边集合E,顶点集合V。每次求出从起点Vs到一个顶点Vi的最短路径，然后以Vi为中转点，用Vs到Vi的最短路径和其他尚未求出最短路径的点的路径长度进行必要的修改，使之成为当前最优的最短路径。

进行n-1此后结束，因此我们也可以用它来判断是否存在负权环。

总结一下：每次选择【未确定】最短路径中，到原点【路径长度最小的点】

实现？

基于上述所说的几点，我们来思考一下如何实现：
1.用vis[]数组储存未确定最短路径的点

2.用dis[]数组储存当前点距离原点的最短距离

Dijkstra求最短路流程：

1.定义dis[]（初值赋无穷大）,vis[]数组，集合S(储存已找到的从Vs出发的最短路径的集合)

2.选择（离当前点）距离最短的顶点Vp，加入集合S,vis[Vp]=1;

3.更新vis[]数组中各个顶点到起点s的距离。之所以更新vis[]数组中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；

4.重复2、3步骤知道遍历完所有顶点

图解

例题：[模板]单源最短路

题目描述

给定一个 n 个点，m 条有向边的带非负权图，请你计算从 s 出发，到每个点的距离。

数据保证你能从 s 出发到任意点。

输入格式

第一行为三个正整数 n,m,s。第二行起 m 行，每行三个非负整数 ui,vi,wi，表示从 ui 到 vi 有一条权值为 wi 的有向边。

输出格式

输出一行 n 个空格分隔的非负整数，表示 s 到每个点的距离。

输入

输出

0 2 4 3

代码及解释

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n,m,s,u,v,w;

struct node{
    int to,len;
};

vector<node> f[maxn];
long long dis[maxn];
int vis[maxn];

void dijkstra(int t)
{
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
    dis[t]=0;//起点距离为零
    q.push(pii(0,t));//起点输入
    while(!q.empty()){//只要队列不为空，就一直循环下去
        pii x=q.top();//将队列顶部的元素顶点存下来 
        q.pop();//弹出队顶元素
        int tt=x.second;
        if(vis[tt]) continue;//判断是否访问过
        vis[tt]=1;//标记为访问过
        for(int i=0;i<f[tt].size();i++){
            node a=f[tt][i];
            if(dis[a.to]>dis[tt]+a.len){
                dis[a.to]=dis[tt]+a.len;
                q.push(pii(dis[a.to],a.to));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>u>>v>>w;
        f[u].push_back({v,w});
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=114514191;
    }//1145141919810 
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dijkstra(s);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dis[i]!=114514191)
        cout<<dis[i]<<endl;
    }
    return 0;
}