求两个数的最大公约数（位运算）

最新推荐文章于 2023-01-26 12:40:02 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/l815303657/article/details/39613239
本文介绍了一种使用C语言实现的高效求最大公约数算法，通过位操作和循环来优化传统辗转相除法，提高了计算速度并降低了内存消耗。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int gcd(int a,int b){
int c=1;
while(a-b){
if(a&1){
if(b&1){
if(a>b)a=(a-b)>>1;else b=(b-a)>>1;
}
else b>>=1;
}
else{
if(b&1)a>>=1;else c<<=1,a>>=1,b>>=1;
}
}
return c*a;
}
int main()
{
    int gcd(int a,int b);
    int a1,b1,num;
    scanf("%d %d",&a1,&b1);
    num=gcd(a1,b1);
    printf("%d",num);
    return 0;
}
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求最大公约数的几种算法
clown的博客
08-05 543
求最大公约数的几种算法： // 1.辗转相除法 int gcd(int a,int b) { int t; // b等于0 a就是最大公约数 // 如果b不等于0 计算 a 除以 b 的余数 b 赋给 a b 等于 那个余数 // 回到第一步 while(b) { t = a % b; a = b; b = t; } return a; } // 1.1辗转相除法（递归） int gcd(int a,int b) { return b?gcd(b,a%b):a; //gcd(a,b)-
求一个数的最大公约数的三种思路——解题笔记
bigfacesafdasgfewgf
02-03 3304
求一个数的最大公约数的三种思路——解题笔记          编程之美上的题目：求一个数的最大公约数。     这道题目有三种解题思路，总结如下： 思路一：     直接使用辗转相除法，这个不多介绍，代码如下： // 直接辗转相除法 int gcd1(int a, int b) { for(int m = a%b; m != 0; m = a%b) {
数学--数论--快速幂--最大公约数--位运算模板
日拱一卒,功不唐捐
01-26 2870
inline ll gcd(ll a,ll b){//听说二进制算法特快 if(!a)return b; if(!b)return a; int t=ctz(a|b); a>>=ctz(a); do{ b>>=ctz(b); if(a>b){ll t=b;b=a,a=t;} b-=...
求最大公约数（欧几里得算法尾递归版）+N皇后算法（位运算版）
powerwoo25的专栏
08-11 988
求最大公约数（欧几里得算法尾递归版）+N皇后算法（位运算版） 求最大公约数思路：沿用欧几里得算法直接出最简洁代码，数学证明重点在于gcd（a, b) =  gcd（b, amodb)上。 /* 欧几里得算法求最大公约数*/ int euclid(unsigned int a, unsigned int b) { if(b == 0) { return
最大公约数(Gcd)两种算法(Euclid && Stein)转载
zll00561的专栏
05-05 519
写的不错，代码看起来很舒服。 欧几里德算法和扩展欧几里德算法 欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此
cpp代码-给定两个数，求这两个数的最大公约数
07-16
由于两个数的最大公约数不会超过较小的数，所以可以用较小数的二进制表示进行计算。不过这种方法对题目中的简单问题并不适用，更适合处理大整数。 项目中的`main.cpp`文件很可能是实现了上述的一种或多种方法，并...
python如何求解两数的最大公约数
09-20
在Python编程语言中，求解两个...综上所述，Python求解两数最大公约数的方法多样，开发者可以根据需要选择最适合的算法。在编写代码时，除了关注算法效率，还应考虑代码的可读性和维护性，以及在特定环境下的性能表现。
基于java求两个数最大公约数函数.pptx
09-16
本篇我们将探讨如何使用Java编程语言来实现求两个数的最大公约数。 Java中求最大公约数的一种常见方法是采用辗转相除法，也称为欧几里得算法。这个算法源于古希腊数学家欧几里得提出的一个原理：对于任意两个正整数...
基于python求两个数最大公约数函数.pptx
09-16
在Python编程语言中，求解两个数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是一项常见的数学操作，尤其在处理数字理论、算法设计或数据分析时。Python提供了内置的math模块，该模块包含一个名为gcd()的函数，...
Java求两个数的最大公约数、最小公倍数.rar
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在Java编程语言中，求两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是常见的算法问题，这对于理解和掌握基本的数学运算以及编程技巧至关重要。本文将详细介绍...
如何求出最大公约数
delete_bug的博客
05-10 359
求最大公约数你有什么办法 第一种方法还是我们的暴力法，但是在两个数的数据比较大的时候这种方法就不不好用了，还是先写代码 #include <iostream> using namespace std; int greatest_common_divisor(int a,int b) { int max=a>b?a:b; int min=a<b?a:b; if(max%min==0) return min; for(int i=min/2;i>1;i--) {
最大公约数
DragonOne的博客
04-25 126
1.位运算 int gcd(int a,int b) { while(b^=a^=b^=a%=b); return a; //最大公约数 }
求最大公约数的4种算法
tida_yake的博客
03-17 1318
一、题目分析 欲运行四种求最大公约数的算法，并比较在不同测试数据规模下四种算法的平均运行时间 用文字描述步骤 输入测试数据的规模（数组大小）； 调用random（）函数，创建数组； 定义clock_t变量start，记录开始时刻； 调用求公约数函数，求出最大公约数； 定义clock_t变量stop,记录结束时刻； 输出运行时间； 二、算法流程图 三、源代码 /** * 文件名：main.c...
算法-求最大公约数
IceDarron's Blog
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算法 最大公约数 辗转相除法 欧几里得算法 九章算术 更相减损术 位运算 判断奇偶数
算法小记（1）——求最大公约数
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02-01 283
/** * 获取最大公约数（The greatest common divisor） * * 辗转相除法与更相减损法相结合 */ public static Integer getGCD(Integer num1, Integer num2) { //当两数相等时，返回该数 if (num1.equals(num2))
求最大公约数及其优化算法
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题目： 写一段代码，求两个数的最大公约数，尽量优化算法的性能。 方案1：辗转相除法 定理：两个正整数a和b（a>b），他们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。        基于该定理，我们可以首先计算出a除以b的余数c，把问题转化成求b和c的最大公约数，然后计算出b除以c的余数d，把问题转化成求c和d的最大公约数；再计算出c除以d的余数e，把问题转换成求d和e的最大公约数…以此类推，逐渐把两个较大整数之间的
最大公约(因)数与位运算的双重运用
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【C++】gcd函数的写法
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Ljnoit
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gcd函数 C++写gcd函数有几种写法，下面介绍几种。 while循环 inline int(int a,int b) { int r; while(b>0) { r=a%b; a=b; b=r; } return a; } 三目运算符 inline int gcd(int a,int b) { ...
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//位运算求解大数最大公约数 i64 stein(i64 a,i64 b) { if(a<b) return stein(b,a); if(b==0) return a; if((a&1)==0&&(b&1)==0) return 2*stein(a>>1,b>>1);//a and b are even if((a&1)==0) return stein(a>>1,b);
c语言求两个数最大公因数书
最新发布
03-28
<think>好的，用户想用C语言实现求两个数的最大公因数，我需要给出一个清晰的解答。首先，我得回忆一下最大公因数的常用算法，比如欧几里得算法，这个方法效率高，也比较容易实现。用户提供的引用里也提到了使用欧几里得算法，比如引用2中的代码就是用循环实现的。 我应该先解释算法原理，然后展示代码示例。可能需要分步骤说明，比如先讲算法步骤，再给出代码，然后解释代码的关键部分，比如循环中的变量交换和取余操作。同时要注意代码的格式是否正确，比如使用正确的语法，变量名是否清晰。 另外，用户可能对代码中的某些部分不太理解，比如为什么用while循环，或者temp变量的作用，所以需要逐一解释。可能还需要提到函数的定义和调用，以及输入输出的处理，比如使用scanf和printf。 还要确保回答符合用户的要求，比如使用中文，结构清晰，并且引用相关的参考资料，比如引用2中的示例代码。最后，生成相关问题，帮助用户进一步学习，比如其他算法或者优化方法。 检查一下是否有遗漏的部分，比如测试用例或者错误处理，但根据引用中的例子，可能不需要处理负数，所以可以假设用户输入的是正整数。不过，可能需要在代码注释或解释中提到这一点，但用户的问题中没有特别要求，所以可能可以省略。 总之，步骤应该是：算法介绍（欧几里得），代码示例，代码解释，可能的优化或注意事项，然后相关问题。确保引用正确，比如引用2中的代码作为参考。</think>### C语言实现求两个数的最大公因数算法 #### 算法原理 求最大公因数（GCD）的常用方法是**欧几里得算法**，其核心思想是通过反复用较大数除以较小数取余，直到余数为零。此时除数即为最大公因数。数学表达式为： $$ \gcd(a, b) = \gcd(b, a \mod b) $$ 直到 $b = 0$ 时，$\gcd(a, 0) = a$[^2]。 #### 代码实现 ```c #include <stdio.h> // 函数：求最大公因数（欧几里得算法） int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = b; // 保存当前b的值 b = a % b; // 计算余数 a = temp; // 更新a为之前的b } return a; // 当b=0时，a即为GCD } int main() { int num1, num2; printf("请输入两个整数："); scanf("%d %d", &num1, &num2); printf("最大公因数是：%d\n", gcd(num1, num2)); return 0; } ``` #### 关键步骤解析 1. **循环条件**：`while (b != 0)` 确保持续计算余数，直到余数为零。 2. **变量交换**：通过临时变量 `temp` 保存 `b` 的值，再更新 `a` 和 `b` 的值。 3. **数学运算**：`a % b` 计算余数，这是欧几里得算法的核心操作[^2]。 #### 示例输入输出 输入： ``` 请输入两个整数：56 98 ``` 输出： ``` 最大公因数是：14 ``` #### 注意事项 - 若输入负数，需先取绝对值（可通过 `abs()` 函数实现）。 - 时间复杂度为 $O(\log(\min(a, b)))$，适用于大数计算[^3]。
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